Найти закон распределения объёма шара, если его радиус — случайная величина, имеющая нормальный закон распределения с математическим ожиданием m = 10 и дисперсией σ2 = 0, 25.

задан 5 Ноя 16:32

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%V=V(r)=\frac43\pi r^3$% -- объём шара, $%a > 0$%. Найдём функцию распределения объёма: $%F(a)=P(V\le a)=P(r\le(\frac{3a}{4\pi})^{1/3})$%. По условию, $%r=m+\sigma\xi=10+\frac12\xi$%, где $%\xi$% -- стандартная нормальная с.в. Отсюда $%F(a)=P(\xi\le2(\frac{3a}{4\pi})^{1/3}-20)=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^{g(a)}e^{-t^2/2}\,dt$%, где $%g(a)=2(\frac{3a}{4\pi})^{1/3}-20$%.

Дифференцируя по $%a$%, находим плотность: $%p(a)=\frac1{\sqrt{2\pi}}g'(a)e^{-g(a)^2/2}=\frac{a^{-2/3}\exp(-2((\frac{3a}{4\pi})^{1/3}-10)^2)}{\pi^{5/6}2^{1/6}3^{2/3}}$% при $%a > 0$%.

ссылка

отвечен 5 Ноя 23:45

Не понимаю, а откуда эта формула взялась r=m+σξ?

(1 час назад) imarie

@imarie: из простейших свойств нормальных величин следует, что r-m нормальна с матожиданием 0 и дисперсией sigma^2. Разделив на sigma, имеем случайную величину xi, которая будет нормальна с параметрами 0 и 1. То есть тут сделана простейшая нормировка для удобства.

(1 час назад) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,187

задан
5 Ноя 16:32

показан
51 раз

обновлен
1 час назад

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru