Плоскость разбили на единичные квадратики и в каждый квадратик записали по одном натуральному числу. Мощностью квадратика назовем разницу = (произведение чисел, записанных в двух соседних с ним квадратиках слева и справа) минус (произведение чисел, записанных в двух соседних с ним квадратиках снизу и сверху). Могло ли случиться так, что мощности всех квадратиков равны 11?

задан 5 Ноя 18:17

10|600 символов нужно символов осталось
3

Здесь пример с мощностью $%1$%:

alt text Отметим, что в выделенном октанте (ост-норд-ост) в клеточке с координатами $%(x,y)$% находится число $%\frac{x^2-y^2}2+y$% (клеточка с числом 1 имеет координаты $%(1,1)$% ).

От мощности $%1$% можно перейти к произвольному натуральному числу: достаточно выбрать диагональ и умножить на это число каждую вторую диагональ, параллельную выбранной.

ссылка

отвечен 5 Ноя 18:51

10|600 символов нужно символов осталось
3

Я решал другим методом. Начал я с того, что пытался заполнить плоскость так, чтобы в каждом столбце были одинаковые числа. $$\begin{matrix} ... & a_3 & a_2 & 1 & 1 & a_2 & a_3 & ...\\ ... & a_3 & a_2 & 1 & 1 & a_2 & a_3 & ...\\ ... & a_3 & a_2 & 1 & 1 & a_2 & a_3 & ...\\ ... & a_3 & a_2 & 1 & 1 & a_2 & a_3 & ...\\ ... & a_3 & a_2 & 1 & 1 & a_2 & a_3 & ... \end{matrix}$$ В таблице $%a_0=a_1=1$%. Пусть мощность каждого квадратика должна быть равна $%k$% (в условии задачи $%k=11$%). Для этого необходимо и достаточно, чтобы $%a_{n+1}a_{n-1}-a_n^2=k$%. Осталось найти последовательность удовлетворяющую последнему условию. По аналогии с числами Фибоначчи, нашел вот такую последовательность $%a_0=a_1=1; \; a_{n+1}=(k+2)a_{n}-a_{n-1}.$%

ссылка

отвечен 5 Ноя 19:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,027
×795
×228
×30

задан
5 Ноя 18:17

показан
55 раз

обновлен
5 Ноя 19:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru