Есть 4000 арбузов. Известно, что с шансом 0.005 арбуз весит более 15кг.

Найти вероятность того, что из 4000 арбузов нет ни одного весом более 15кг.

Если допустить что есть калькулятор, то по формуле Бернули это $$С^{0}_{4000} * 0.005^{0} *0.995^{4000}$$ что примерно равно 0.135.

Но как то маловато, или нет?

Если решать через Локальная теорема Лапласа, то выглядит это так:

$$\frac{1}{\sqrt{40000.0050.995}}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{\frac{-x^{2}}{2}}$$ $$x=\frac{0-40000.005}{\sqrt{40000.0050.995}}=-4.48$$

задан 5 Ноя 20:56

изменен 5 Ноя 21:06

На самом деле эта вероятность совсем маленькая: (1-0.005)^4000 примерно равно 2*10^{-9}, то есть 2 шанса из миллиарда. Это фактически 0.

Вы нашли 0.9995^4000. А локальная теорема Лапласа тут неприменима. Если использовать приближение, то для распределения Пуассона. В среднем должно быть около 20 тяжёлых арбузов. Их совсем нет с вероятностью примерно e^{-20}.

(5 Ноя 21:04) falcao

@Bad: известно, что для близких к нулю вероятностей Локальная теорема Лапласа даёт очень низкую точность. Поэтому её здесь лучше не применять. Это типичная задача на распределение Пуассона, причём не самая удачная, так как вероятность фактически нулевая.

(5 Ноя 23:25) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,187
×12
×9

задан
5 Ноя 20:56

показан
30 раз

обновлен
5 Ноя 23:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru