Сходится ли последовательность равномерно на области сходимости:

Последовательность имеет вид: (1-x/n)^(2n)

задан 5 Ноя 21:00

10|600 символов нужно символов осталось
1

При x=0 последовательность сходится к 1. Пусть x не равно нулю. Поскольку x/n->0, последовательность (1-x/n)^(n/x) стремится к e^{-1}, а последовательность из условия -- к e^{-2x}. При x=0 это также верно, то есть областью сходимости будет вся числовая прямая.

Равномерной сходимости здесь нет. При фиксированном n сравниваем значение функции с предельным при x=-n. Получается 2^{2n} и e^{2n}. Понятно, что разность между этими величинами к нулю не стремится.

ссылка

отвечен 5 Ноя 22:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,719

задан
5 Ноя 21:00

показан
30 раз

обновлен
5 Ноя 22:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru