Пусть n>=2. Пусть A1, ..., An - комплексные матрицы 2 на 2, удовлетворяющие уравнению: $$X^n=\begin{pmatrix} 2 & 3\\ 4 & 6 \end{pmatrix}$$ Доказать, что сумма следов этих матриц равна нулю.

задан 7 Ноя 2:12

1

Тут, наверное, надо заменить матрицу в правой части на её жорданову форму. От этого следы не зависят. Получается диагональная матрица diag(8,0). Для неё надо сначала доказать конечность множества решений уравнения (без чего говорить о сумме некорректно), а потом использовать свойства корней из 1.

(7 Ноя 2:47) falcao

@falcao, а как использовать свойства корней из единицы? Откуда появляется корень из единицы?

(7 Ноя 3:21) Campobasso

Как и для обычных числовых уравнений вида z^n=w, вместе с каждым таким корнем z0 все остальные корни отличаются от него на корень из 1, то есть на число вида exp(-2пk/n), где k=0,1,...,n-1. Для матриц работает та же идея.

(7 Ноя 3:32) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,827

задан
7 Ноя 2:12

показан
40 раз

обновлен
7 Ноя 3:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru