Рассмотрим функционал $%F:(C[a,b], ||||_p) \to \mathbb{R}$%, $%F(x)=x(t_0)$% , где $%t_0 \in [a,b]$%, а $%||||_p$% - интегральная p-норма на C.

Нужно выяснить при каких p он ограничен и найти его норму.

задан 7 Ноя 8:55

@Wannaknoweve...: по-моему, норма здесь бесконечна, то есть функционал не ограничен. Значение в точке x0 можно сделать сколь угодно большим, а интеграл от |x(t)|^p при этом можно сделать сколь угодно маленьким. Функцию x(t) берём "игольчатого" вида с очень узким интервалом вокруг x0.

(7 Ноя 15:54) falcao

@falcao x(t) должна же быть непрерывна, или я не совсем понял про какую игольчатую функцию идёт речь

(7 Ноя 16:03) Wannaknoweve...

@Wannaknoweve...: да, непрерывна. Функция равна 0 вне интервала (x0-d,x0+d), равна M (большому) в точке x0, линейна на [x0-d,x0] и на [x0,x0+d]. График напоминает "иголку".

(7 Ноя 16:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×400

задан
7 Ноя 8:55

показан
29 раз

обновлен
7 Ноя 16:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru