Криволинейный интеграл 1 рода (x^2)ds по пространственной кривой:
x^2+y^2+z^2 = a^2
x+y+z=0
То есть по кривой (x+y)^2+x^2+y^2=a^2. Выражать здесь y через x будет некрасиво, да и дискриминант будет идти с +-. А какую параметризацию придумать?

задан 7 Ноя 19:03

изменен 8 Ноя 18:42

1

@Ghosttown: то, что Вы написали, есть не сама кривая, а её проекция на плоскость Oxy. Там будет пересечение сферы с плоскостью, то есть окружность. Можно применить ортогональную замену координат (вращение), чтобы окружность стала параллельна плоскости Oxy -- тогда она параметризуется совсем легко. Но желательно видеть полное условие задачи, так как от этого может зависеть то, что здесь следует делать.

(7 Ноя 21:01) falcao

@falcao, нужно "вычислить криволинейный интеграл по пространственной кривой L - окружность x^2+y^2+z^2 = a^2, x+y+z=0"

(8 Ноя 13:07) Ghosttown

@Ghosttown: криволинейный интеграл, как и любой другой, бывает не сам по себе, а от какой-то функции.

(8 Ноя 16:25) falcao

@falcao, ой, простите, забыл: функция(x^2)

(8 Ноя 18:42) Ghosttown
10|600 символов нужно символов осталось
1

Для такой функции сложные вычисления не нужны. Из соображений симметрии понятно, что интегралы от y^2 и от z^2 по той же окружности будет такие же. Значит, утроенный интеграл равен интегралу от суммы x^2+y^2+z^2=a^2. Интеграл от постоянной функции получается умножением на длину кривой. Она представляет собой окружность большого круга, радиус которой равен a. Значит, длину 2пa умножаем на a^2, и делим на 3. Ответом будет 2пa^3/3.

ссылка

отвечен 8 Ноя 20:40

@falcao, спасибо!
То есть правильно понимаю что условие x+y+z=0 мы не использовали?

(9 Ноя 21:17) Ghosttown
1

@Ghosttown: мы это использовали. Здесь важно то, что в пересечении получается окружность большого круга с тем же радиусом. То есть плоскость должна проходить через начало координат. Далее, мы опирались на то, что интеграл от y^2 (и z^2) будет такой же, как от x^2. Для этого надо знать, что от перестановки координат ничего не зависит. Сфера остаётся сферой, но и плоскость должна переходить в себя, чтобы кривая осталась на месте. Поэтому уравнение типа x-2y+3z=0 уже бы не подошло, и там было бы нужно что-то вычислять. А здесь задача явно на применение симметрии.

(9 Ноя 23:07) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5

задан
7 Ноя 19:03

показан
44 раза

обновлен
9 Ноя 23:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru