$% e^z $% - само комфорное отображение.

alt text

Все лучи уходят в бесконечность, там где не заштриховано - внутренность, которую нужно перевести.
Буду рад любой помощи, спасибо.

задан 7 Ноя 20:17

изменен 7 Ноя 20:58

all_exist's gravatar image


38.0k210

@Williams Wol...: а что здесь требуется сделать?

(7 Ноя 20:46) falcao

Перевести внутренюю область с помощью отображения

(7 Ноя 20:52) Williams Wol...
1

Может там в степени $%iz$% стоит... в противном случае функция в этой области загадочно себя ведёт...

(7 Ноя 21:00) all_exist

@Williams Wol...: может быть, не перевести, а найти образ при отображении? Желательна точная формулировка, а не пересказ.

Вообще-то e^z не инъективна в этой области, то есть образ найти можно, но это несколько подозрительно. Я здесь согласен с @all_exist.

(7 Ноя 21:04) falcao

Да, конечно имеется в виду образ. Это некоторый жаргон с моей стороны сыграл.

(7 Ноя 21:26) Williams Wol...

@Williams Wol...: а функция там точно e^z, а не e^{iz}?

(7 Ноя 21:40) falcao

Точно. Но z = x+yi, если что.

(7 Ноя 21:46) Williams Wol...
1

@Williams Wol...: ОК, пусть будет e^z=e^xe^{iy}. Здесь -1/2 < x < 1/2; y > 0. Понятно, что при y > 0 получается все углы. То есть без выреза посередине было бы открытое кольцо между окружностями r=1/sqrt(e) и r=sqrt(e). Теперь вырез: там при x=0 будут только точки e^{iy} для 0 < y < 1. Это значит, что от единичной окружности (которая лежит внутри кольца) надо вырезать дугу. От неё останется открытая дуга для углов от 0 до 1 радиана. Но задача в таком виде какая-то не слишком естественная. Есть серия задач на конформные отображения перевода области в область, но там биекции везде.

(7 Ноя 22:31) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,083
×103

задан
7 Ноя 20:17

показан
52 раза

обновлен
7 Ноя 22:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru