Найти с помощью метода неподвижных хорд корень уравнения 1/((x+1)^(1/2)) - sin(x) = 0 с точностью 0.000005

задан 7 Ноя 20:55

изменен 7 Ноя 20:58

@EstoneCold: это уравнение имеет бесконечно много корней. Надо точнее поставить вопрос о том, что требуется сделать. Найти какой-то один из корней с заданной точностью, или что-то ещё? Скажем, тут на (0;1) есть корень -- достаточно ли найти его?

В любом случае, сам метод описан в учебниках, и там же приведены и расчётные формулы. Если в ходе их применения возникают трудности, то имеет смысл это и обсудить.

(7 Ноя 21:17) falcao

@EstoneCold: самое простое -- сравнить значения функции при x=0 и x=1. Здесь f(0)=1 > 0, f(1)=1/sqrt(2)-sin(1) < 0, так как sin(1) > sin(п/4)=1/sqrt(2). Знаки на концах разные, то есть это подходит.

(7 Ноя 21:28) falcao

так же непонятно как выбирать начальный отрезок - картинку нарисуйте...

(7 Ноя 21:28) all_exist

Добавлю, что здесь имеет место равенство двух функций: 1/(x+1)^{1/2}, которая убывает при x>=0, и sin(x), который возрастает при x от 0 до п/2. Поэтому можно брать отрезок не от 0 до 1, а от 0 до п/2, где вторая функция явно опережает первую. Для применения метода хорд такой подход вполне пригоден. И он не создаёт впечатления, что значение x=1 как-то случайно подобрали или угадали.

(7 Ноя 21:34) falcao

@EstoneCold: тут проще всего нарисовать два графика, пересечение которых нас интересует. Синус -- график стандартный, и для примерного вида 1/(x+1)^{1/2} достаточно двух-трёх точек. Это же простые эскизы, их более чем достаточно. Модернизировать там ничего не нужно, так как на (0;1) или (0;п/2) корень есть, он там ровно один (равенство возрастающей и убывающей функций), и он наименьший положительный, так как ищем его от нуля.

То, что вычисления ведут к заведомо "некрасивым" числам -- так и должно быть. Ведь это программа считать будет.

(7 Ноя 22:12) falcao

@EstoneCold: ручной счёт здесь если и возможен, то с применением калькулятора. Понятно, что ни аналитически, ни как-то ещё "хитро", решения таких уравнений не находятся. А какие средства разрешено использовать в ходе лабораторных работ такого типа -- это Вам лучше знать. Или надо уточнить у преподавателя.

(7 Ноя 22:26) falcao

@EstoneCold: два графика рисуются на начальном этапе. Суть в том, что это легко сделать. Ясно, что они пересекаются ровно в одной точке, абсцисса которой и является решением уравнения. Это делается для обоснования того, что на промежутке от 0 до п/2 решение есть, и ровно одно. И тогда его можно будет находить методом хорд для исходной функции. Общий график можно нарисовать уже потом, но там важно только убывание-возрастание и выпуклость вверх-вниз, а здесь мы это знаем по знакам первой и второй производных.

(7 Ноя 22:37) falcao

@falcao А разве обычно в методе хорд сами хорды для наглядности не рисуются на общем графике?

(7 Ноя 22:38) EstoneCold

@falcao И еще такой вопрос, требуется проверить так же аналитически достаточное условие сходимости метода на выбранном отрезке, а условий по методу хорд мне найти не удалось :( О каких условиях речь?

(7 Ноя 22:43) EstoneCold

@EstoneCold: при изложении метода хорд обычно берётся несколько условий -- там даже картинки под эти случаи рисуются. Это условия f'(x) < 0 (или > 0), а также f''(x) > 0 (или < 0). Именно это проверяется аналитически. А больше метод ничего и не требует.

Что касается того, надо ли рисовать сами хорды на графике -- наверное, это можно сделать подобно тому, как это изображается в учебниках.

(7 Ноя 23:07) falcao

@falcao https://pp.userapi.com/c830109/v830109603/1d17ec/3ING9DXcGnw.jpg Это ссылка на условие из книги для окончания итерационного процесса f(xn)/m < epsilon, где xn - найденное приближение, а m - нижняя оценка модуля производной, так вот у меня при всех найденных приближениях f(xn) < 0, а m берется как оценка модуля производной, т.е отношение будет всегда отрицательно, и значит меньше эпсилон, по хорошему надо бы на f(xn) добавить модуль, но я не уверен, что так можно

(8 Ноя 12:57) EstoneCold

@EstoneCold: обратите внимание на то, какой случай рассматривается в тексте. Там сделано так, чтобы f(xn) получалось положительным, и к этому случаю всё должно сводиться. То есть надо добавить модуль.

(8 Ноя 16:23) falcao
показано 5 из 12 показать еще 7
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,083
×80

задан
7 Ноя 20:55

показан
65 раз

обновлен
8 Ноя 16:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru