Каким условиям должны удовлетворять эквивалентность ~ и частичный порядок <= на множестве M, чтобы отношение x <= y корректно задавало порядок на факторе M/~? Индуцирует ли естественный порядок на Z какой-нибудь порядок на Z/2Z или на Z/3Z?

задан 8 Ноя 23:33

10|600 символов нужно символов осталось
0

Общее условие должно быть такое: если x ~ x', y ~ y', то из x<=y вытекает x'<=y'. Тогда для классов эквивалентности индуцируется порядок [x]<=[y], и это определение не будет зависеть от выбора представителя.

Для естественного порядка на Z, конечно, ни на Z/2Z, ни на Z/3Z порядок не индуцируется. Это очевидно из тех соображений, что высказывание 0<=1 истинно, однако при замене 0 на эквивалентный ему элемент 2 (или 3 для второго случая), неравенство из истинного станет ложным.

ссылка

отвечен 8 Ноя 23:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,071
×63

задан
8 Ноя 23:33

показан
25 раз

обновлен
8 Ноя 23:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru