Преподаватель взял в лагерь несколько рубашек, несколько пар брюк, несколько пар обуви и 2 пиджака. На каждом уроке он был в брюках, в рубашке и в обуви, а пиджак надевал на некоторых уроках. На любых двух уроках хотя бы один из элементов его одежды или обуви отличался. Известно, что если бы он взял на 1 рубашку больше, то смог бы провести на 18 уроков больше; если бы взял на 1 пару брюк больше, то смог бы провести на 63 урока больше; если бы взял на 1 пару обуви больше, то смог бы провести на 42 урока больше. Какое наибольшее число уроков он смог бы провести при этих условиях?

задан 9 Ноя 0:00

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть x -- число взятых рубашек, y -- число пар брюк, z -- число пар обуви. Тогда можно провести 3xyz уроков. Множитель 3 связан с тем, что к любому набору (рубашка, брюки, обувь), можно надеть первый пиджак, или второй, или вовсе не надеть пиджака.

С лишней рубашкой получается 3(x+1)yz=3xyz+18, откуда yz=6. Аналогично, для лишней пары брюк будет 3x(y+1)z-3xyz=63, откуда xz=21. Последнее уравнение даст xy=14.

Перемножая все три уравнения, имеем (xyz)^2=42^2, откуда xyz=42. То есть x=7, y=2, z=3. Уроков со взятыми с собой вещами можно провести 3xyz=126.

ссылка

отвечен 9 Ноя 0:13

@falcao: Извините пожалуйста, но в задаче спрашивается какое наибольшее число уроков он смог бы провести при этих условиях, не значит ли это, что спрашивается про второй случай, когда у него предметов одежды больше на 1, т.е. ответ должен быть, по-моему, 3(x+1)(y+1)(z+1)=$%3\cdot8\cdot3\cdot4$%=288 уроков. Или я чего-то не понимаю. Заранее благодарен.

(9 Ноя 20:31) serg55

@serg55: у меня была мысль о том, что такое "эти условия". Но реально сказано, что он сделал, а остальное идёт под рубрикой "если бы", причём по отдельности. Составители могли иметь в виду и Ваше толкование, но если это так, то это чётко должно быть оговорено. Например, могли сказать "при перечисленных условиях, взятых вместе". Тогда сомнений бы уже не было.

(9 Ноя 20:53) falcao

@falcao: Но ведь там написано "смог бы провести", по-моему, значит надо брать все возможные уроки. Или я опять не прав? Меня смущает фраза "смог бы провести".

(9 Ноя 21:07) serg55

@serg55: составители могли иметь в виду тот смысл, о котором мы говорим. Но я считаю, что если такой замысел был, то они его в формулировке не довели до нужной "кондиции". Им достаточно было сказать что-то типа "взятых вместе", но они этого не сделали. А тогда никто не мешает интерпретировать по-другому.

(9 Ноя 21:18) falcao

@falcao: Извините ещё раз за беспокойство, но я вот на что обратил внимание в условиях задачи. Там написано, что если бы он взял на один предмет одежды больше, то "смог бы провести" на несколько уроков больше. И у нас спрашивают: "Какое наибольшее число уроков он "смог бы провести" при этих условиях?" По-моему ключевая фраза: "смог бы провести" и тогда ответ 288 уроков смог бы провести при этих условиях. Или у меня в логике опять что-то не то. Заранее благодарен.

(9 Ноя 21:41) serg55

@serg55: я понимаю те доводы, которые Вы приводите в пользу второй гипотезы (насчёт того, что имелось в виду 2(x+1)(y+1)(z+1)). Но я говорю о том, что оно не следует с жёсткой логической необходимостью. Указательное местоимение "этих" в русском языке довольно "скользкое", и не всегда ясно, на что именно оно указывает. Я могу считать, что условия типа "если бы" даны как косвенная информация о значениях переменных, а "эти" условия -- это те, которые мы имеем в реальности, то есть сколько и чего он на самом деле взял с собой. Думаю, что такое толкование ничему не противоречит.

(9 Ноя 22:30) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,005

задан
9 Ноя 0:00

показан
258 раз

обновлен
9 Ноя 22:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru