Два шара касаются плоскости треугольника ABC в точках B и C и расположены по разные стороны этой плоскости. Сумма радиусов данных шаров равна 7, а расстояние между их центрами равно 17. Центр третьего шара радиуса 8 находится в точке A, и он касается внешним образом каждого из двух первых шаров. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC.

задан 9 Ноя 0:20

10|600 символов нужно символов осталось
0

Легко видеть, что $%BC$% является катетом прямоугольного треугольника с другим катетом 7 и гипотенузой $%17$%. Отсюда $%BC^2=17^2-7^2=240$%. Обозначим радиусы двух первых шаров через $%x$% и $%7-x$%.

Далее, $%AB$% есть катет прямоугольного треугольника с гипотенузой $%8+x$% и другим катетом $%x$%, откуда $%AB^2=(8+x)^2-x^2=16(x+4)$%. Аналогично, $%AC^2=(8+7-x)^2-(7-x)^2=16(11-x)$%. Отсюда $%AB^2+AC^2=16\cdot15=240=BC^2$%. Значит, угол $%A$% прямой по теореме косинусов, и радиус описанной окружности равен половине гипотенузы треугольника, то есть $%BC/2=2\sqrt{15}$%.

ссылка

отвечен 9 Ноя 3:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×444

задан
9 Ноя 0:20

показан
280 раз

обновлен
9 Ноя 3:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru