Покажите, что множество с топологией конечных дополнений компактно, найдите все его компактные подмножества.

задан 9 Ноя 1:45

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть X -- множество, на котором задана указанная топология. Докажем, что любое подмножество Y<=X компактно (включая Y=X). Если Y пусто, то доказывать нечего. Пусть Y непусто. Рассмотрим открытое покрытие Y. Возьмём элемент y из Y. Он покрыт некоторым открытым множеством U из семейства. Его дополнение X \ U конечно, поэтому Y \ U также конечно. Беря те элементы покрытия, которые соответственно покрывают элементы y(1), ... , y(m) из Y \ U, а также само U, имеем конечное подпокрытие множества Y.

ссылка

отвечен 9 Ноя 2:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,719

задан
9 Ноя 1:45

показан
36 раз

обновлен
9 Ноя 2:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru