-1

$$(1+x^2)dy+ydx=0$$

задан 27 Апр '13 2:06

10|600 символов нужно символов осталось
0

Разделяйте переменные... иксы направо - игреки налево... и интегрируйте...

ссылка

отвечен 27 Апр '13 2:09

У Вас куда-то пропал квадрат. Желательно также перенести в правую часть то, что относится к $%x$%.

(27 Апр '13 14:15) falcao

а если перенести то, что относится к x, то получится $$\int \frac{dy}{y}=-\int \frac{dx}{1+x^2}+C$$?

(27 Апр '13 20:18) Светлана7

Да, так... только константу добавляют после вычисления всех первообразных...

(27 Апр '13 20:39) all_exist

Нет, ответ не такой... Куда потеряли игрек?... интеграл по икс не такой...

(27 Апр '13 20:48) all_exist

@Светлана7: в левой части Вы нашли интеграл (табличный). То же самое надо было сделать с правой частью. Там должен получиться арктангенс. За счёт чего могло при интегрировании получиться выражение с дифференциалом -- "тайна сия велика есть".

(27 Апр '13 21:24) falcao

получается $$\ln \mid y\mid =-arctgx+C$$ а дальше что

(27 Апр '13 21:34) Светлана7

Это есть интегральная форма записи общего решения... Если есть начальные данные, то дальше их подставляете и находите решение задачи Коши... Если начальных данных нет, то дальше ничего - это будет ответ...

(27 Апр '13 21:36) all_exist

Спасибо Вам

(27 Апр '13 21:40) Светлана7

welcome...

(27 Апр '13 21:41) all_exist

@Светлана7: то, что найдено, можно считать решением. Но обычно здесь применяют такой приём: константу записывают в виде $%ln C$% (её так всегда можно представить), после чего решение принимает вид $%y=Ce^{-{\rm artcg\ }x}$%. В таком виде оно записывается более красиво: $%y$% явно выражено через $%x$%.

(27 Апр '13 21:51) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
0

См. тему "уравнение с разделяющимися переменными". Это один из самых простых типов дифференциальных уравнений. Прежде чем решать, полезно прочитать в учебнике подробный разбор какого-нибудь аналогичного примера.

ссылка

отвечен 27 Апр '13 8:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,282

задан
27 Апр '13 2:06

показан
789 раз

обновлен
27 Апр '13 21:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru