При каких условиях на функцию
f(x, y) = Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F
множество нулей функции будет подмногообразием в R^2

задан 10 Ноя '18 19:39

1

@Ghosttown: можно воспользоваться классификацией кривых второго порядка из учебника. Подходят эллипсы, гиперболы, параболы, а также параллельные прямые, включая случай их совпадения. Также одноточечное множество годится (многообразие размерности 0). Не подойдут пары пересекающихся прямых, а также пустое множество (мнимый эллипс). Условия на коэффициенты там обычно указываются.

(10 Ноя '18 19:58) falcao

@falcao, а вы не могли бы пожалуйста пояснить почему они все является подмногообразием? Как это проверять?

(10 Ноя '18 20:33) Ghosttown

@Ghosttown: а Вы определение многообразия читали? :) Если не ясно сразу и с очевидностью, что прямая и окружность -- одномерные многообразия, то надо открыть учебник.

(10 Ноя '18 21:09) falcao

@falcao, да нет, это ясно, но вопрос был как к этим множественным примерам строить док-во того, что они являются подмногообразиями? по определению каждый раз? то есть строить атласы?

(10 Ноя '18 21:52) Ghosttown

@Ghosttown: зачем? Там прямые и окружности, про них всё известно.

(10 Ноя '18 22:10) falcao

@falcao, мне всё еще не понятно: всё - Вы имеете в виду параметризацию? Какие ещё "признаки" многообразия есть, кроме как определения?

(11 Ноя '18 9:29) Ghosttown

@Ghosttown: давайте так. Очевидно ли Вам, что прямая является одномерным многообразием? А также то, что кривая, гомеоморфная кривой, также им является? Далее, очевидно ли то, что окружность является одномерным многообразием? Такие вещи обычно разбираются в качестве простейших примеров. Конечно, там строится атлас (из двух карт), но это уже должно быть сделано, и достаточно сослаться. Если что-то из сказанного не очевидно, я могу пояснить. Если очевидно, то достаточно ли этих соображений, или нужны другие?

(11 Ноя '18 14:39) falcao

@falcao, (простите, что поздно отвечаю)
Всё понятно. То, что топологическое пространство будет со счётной базой и хаусдорфовым - это следует из гомеоморфизмов, так как он непрерывен и биективен

(13 Ноя '18 9:49) Ghosttown
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×587
×15

задан
10 Ноя '18 19:39

показан
181 раз

обновлен
13 Ноя '18 9:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru