Докажите, что имеется бесконечно много троек натуральных чисел $%(n, k, l)$% таких, что $$3^n+3^k+3^l+1$$ является кубом натурального числа.

задан 11 Ноя '18 2:40

1

$$(3^m+1)^3=3^{3m}+3^{2m+1}+3^{m+1}+1$$

(11 Ноя '18 3:07) falcao

@falcao, большое спасибо! Как-то чересчур просто вышло... Усложнить не желаете ли? В смысле, саму задачу, а не её решение.

(11 Ноя '18 3:10) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: а в каком направлении усложнить? Может быть, в том, все ли примеры исчерпываются этой серией, или есть нечто "спорадическое"? Ответа на этот вопрос я не знаю. По крайней мере, при возведении в куб чисел до полумиллиона, такого эффекта не наблюдается.

(11 Ноя '18 3:30) falcao

@falcao, можно по-разному усложнить. Например, вместо тройки взять другую цифру. Вдруг что интересное получится?

(11 Ноя '18 3:40) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: да, там можно брать другие показатели, и другое основание степени. Интересен случай, когда степень имеет небольшую сумму цифр. Завтра можно будет поисследовать.

(11 Ноя '18 3:54) falcao

@falcao, например, лекго видеть, что если тройку заменить на 8-ку или на 10-ку, то решений и нет вовсе!

(11 Ноя '18 17:33) Казвертеночка
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,099
×3
×2
×2
×1

задан
11 Ноя '18 2:40

показан
127 раз

обновлен
11 Ноя '18 17:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru