|
$$\{z \in \mathbb C \mid 1<|z-i|<2 \wedge |\arg(z) - \frac{\pi}{2}| \leq \frac{\pi}{4} \}$$ Требуется определить данное множество и изобразить его геометрически. Условие $%1<|z-i|<2$% понятно - это область между двумя окружностями, но вот не могу понять, что делать со вторым условием? задан 27 Апр '13 17:39 
TopLoader |
|
Первая область называется кольцом. Второе условие означает, что $%-\pi/4\leq \arg z-\pi/2\leq\pi/4$%, или, что то же самое, $%\pi/4\leq \arg z\leq3\pi/4$%. Т. е. от вашего кольца остаётся та часть, которая заключена между этими двумя углами. То есть это кольцевой сектор. Однако надо учесть, что углы надо проводить из начала координат. отвечен 27 Апр '13 17:51 
MathTrbl |
|
$$|\arg(z) - \frac{\Pi}{2}| \leq \frac{\Pi}{4} \Leftrightarrow \frac{\Pi}{4}\le\arg(z)\le\frac{3\Pi}{4}-$$ область между двумя лучами, которые образует с действительной осью углы $%\frac{\Pi}{4}$% и $%\frac{3\Pi}{4}.$% Затем найдите общую часть этой области и кольца. отвечен 27 Апр '13 17:52 
Anatoliy |