интегралы - Площадь области, ограниченной кривой

@Ghosttown, Какие сферические координаты?.... может полярные всё-таки...

Зачем Вам формула Грина, если Вы в криволинейном интеграле не умеете делать замену...
Для площади в полярных координатах есть готовая формула... $$ S=\int\limits_{\varphi_1}^{\varphi_2} \frac{r^2}{2}\;d\varphi, $$ где $%r=r(\varphi)$% - получается из уравнения границы...

где f будет меняться от нуля до 2pi. - нет конечно... $%r\ge 0$%, следовательно, после замены получите, что $%a\cdot\cos \varphi \ge 0$%... можно считать,что $%a > 0$%, откуда получаете граничные точки для полярного угла...