|
Как найти lim(x->0+0) x^((2*x)^(1/2)) без Лопиталя задан 12 Ноя '18 11:30 
crab777 |
|
$%x^{\sqrt{2x}}=\sqrt{x}^{2\sqrt2\sqrt{x}}=(t^t)^a$%, где $%t=\sqrt{x}\to0$%, $%a=2\sqrt2$%. Далее используем то, что $%t^t\to1$% при $%t\to0+0$%. Последний факт известен, и его можно доказать через логарифмирование: $%t\ln t\to0$% при тех же условиях. Последнее равносильно $%\frac{\ln z}z\to0$% при $%z\to+\infty$%, а это верно, так как логарифм растёт медленнее степенной функции. отвечен 12 Ноя '18 11:45 
falcao |