Как найти lim(x->0+0) x^((2*x)^(1/2)) без Лопиталя

задан 12 Ноя '18 11:30

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%x^{\sqrt{2x}}=\sqrt{x}^{2\sqrt2\sqrt{x}}=(t^t)^a$%, где $%t=\sqrt{x}\to0$%, $%a=2\sqrt2$%. Далее используем то, что $%t^t\to1$% при $%t\to0+0$%. Последний факт известен, и его можно доказать через логарифмирование: $%t\ln t\to0$% при тех же условиях. Последнее равносильно $%\frac{\ln z}z\to0$% при $%z\to+\infty$%, а это верно, так как логарифм растёт медленнее степенной функции.

ссылка

отвечен 12 Ноя '18 11:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×822
×6

задан
12 Ноя '18 11:30

показан
373 раза

обновлен
12 Ноя '18 11:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru