Задача: Существует ли число, в десятичной записи квадрата которого имеется последовательность цифр «2018»?

Можно было, разумеется, воспользоваться невнимательностью автора задачи, который забыл написать слово «целое», и ответить, что таким числом является корень квадратный из 2018.

Однако Вася Тараканечкин стал решать иначе:

Приближённо вычислил на бумаге квадратный корень из числа 20180000, получислось число между 4492 и 4493. Затем возвёл, опять же на бумаге, число 4493 в квадрат и получил 20187049.

Таким образом, ответ Васи звучал: «Да, существует. Например, 4493».

Вопрос: Можно ли, не прибегая к помощи вычислительной техники, найти натуральное число, меньшее 4493, в десятичной записи квадрата которого имеется последовательность цифр «2018»? И как это сделать?

задан 14 Ноя '18 12:57

2

Нет таких чисел

(14 Ноя '18 13:37) spades

@spades, квадрат не обязан начинаться на 2018, в нём просто должна присутствовать эта последовательность. Например, он может иметь вид: 5...2018...9.

(14 Ноя '18 13:54) Казвертеночка
1

Нет таких чисел

(14 Ноя '18 14:02) spades

@spades, большое спасибо!

(14 Ноя '18 14:35) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: тот факт, что точный квадрат может начинаться с любой комбинации цифр, достаточно хорошо известен. Можно также дать оценку, какого количества цифр после этого заведомо хватает. Здесь sqrt(2019)-sqrt(2018)=1/(сумма корней) > 1/90, то есть в первом или втором десятичном знаке будет различие. Отсюда ясно, что добавится не больше 4 цифр. Оптимальность примера здесь требует какого-то перебора. Не обязательно компьютерного, но считать надо долго. Сначала сравниваем корни из 201,8 и 201,9. Там результат будет хуже. Потом надо сравнивать корни из чисел типа a2018, a2019 и т.п.

(14 Ноя '18 21:35) falcao

@falcao, большое спасибо!

(15 Ноя '18 1:03) Казвертеночка
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,160
×44
×16
×9
×6

задан
14 Ноя '18 12:57

показан
584 раза

обновлен
15 Ноя '18 1:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru