математический-анализ - Уравнения математичекой физики

@PavLee: так происходит, наверное, далеко не во всех задачах. Но использование рядов (например, по тригонометрическим системам) значительно расширяет класс функций. Может оказаться так, что среди функций, задаваемых совсем простыми формулами, решений нет. А среди рядов они есть. При этом надо заметить, что многие задачи этого типа, с точки зрения практических применений, решаются приближённо с приемлемой точностью. Тогда у сходящегося ряда можно оставить конечную сумму, и получить приближённую формулу, с которой далее можно работать.

Если система собственных функций соответствующей задачи Штурма-Лиувилля полна, то представление в виде ряда - это "разложение по базису"...