Как доказать, что для любого k в последовательности Фибоначчи существует бесконечно много чисел, оканчивающихся на k девяток?

задан 9 Фев '12 18:41

10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим последовательность остатков от деления $%F_{n}$% на $%10^{k}$%. Заметим что эта последовательность однозначно выстраивается по двум соседним членам. Значит, т. к. число всевозможных пар соседних членов конечно, эта последовательность периодическая. Определим $%F_{-n}$% как $%F_{-n+2}-F_{-n+1}$%. В получившейся последовательности есть остаток -1. Значит, их бесконечно много, а число дающее при делении на $%10^{k}$% остаток -1 оканчивается на $%k$% девяток.

ссылка

отвечен 10 Фев '12 20:30

изменен 10 Фев '12 20:31

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×15

задан
9 Фев '12 18:41

показан
803 раза

обновлен
10 Фев '12 20:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru