|
Как доказать, что для любого k в последовательности Фибоначчи существует бесконечно много чисел, оканчивающихся на k девяток? задан 9 Фев '12 18:41 
dmg3 |
|
Рассмотрим последовательность остатков от деления $%F_{n}$% на $%10^{k}$%. Заметим что эта последовательность однозначно выстраивается по двум соседним членам. Значит, т. к. число всевозможных пар соседних членов конечно, эта последовательность периодическая. Определим $%F_{-n}$% как $%F_{-n+2}-F_{-n+1}$%. В получившейся последовательности есть остаток -1. Значит, их бесконечно много, а число дающее при делении на $%10^{k}$% остаток -1 оканчивается на $%k$% девяток. отвечен 10 Фев '12 20:30
dmg3 |