Графики квадратного трёхчлена и его производной разбивают координатную плоскость на четыре части. Сколько корней может иметь этот трёхчлен?

задан 15 Ноя '18 21:39

изменен 16 Ноя '18 1:27

%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0's gravatar image


6.0k211

2

Наверное, от 0 до 2, как обычно. Примеры типа x^2+1/2, x^2, x^2-1/2. Парабола и прямая пересекаются в двух точках, частей разбиения четыре.

(15 Ноя '18 21:44) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
3

Если парабола и прямая разбивают плоскость на четыре части, то они касаются друг друга...

Не уменьшая общности можно считать, что парабола имеет уравнение $%f(x)=ax^2+b$%... тогда производная имеет уравнение $%f'(x)=2ax$% ...
Условие касания - уравнение $%ax^2+b=2ax$% имеет единственное решение... откуда, $%a=b$%... то есть парабола не имеет корней...

ссылка

отвечен 15 Ноя '18 22:11

1

@all_exist: ой, а я-то выше обсчитался, приняв 5 частей за 4. То-то мне показалось слишком просто!

(15 Ноя '18 22:28) falcao
1

Кстати, а функция $%f=0x^2+px+q$% считается квадратным трёхчленом?... )))

(15 Ноя '18 22:31) all_exist
1

@all_exist: нет, ни в коем случае!

(15 Ноя '18 23:30) falcao
1

@falcao, какие Вы серьёзные ... )))

(15 Ноя '18 23:56) all_exist
2

@all_exist: дык! :)

(16 Ноя '18 0:16) falcao
1

@falcao, "ой, а я-то выше обсчитался, приняв 5 частей за 4. То-то мне показалось слишком просто!" ...................... Вы будете смеяться, но у меня вышла ТОЧЬ-В-ТОЧЬ такая же ошибка :)

(16 Ноя '18 1:26) Казвертеночка

@all_exist, большое спасибо!

(16 Ноя '18 1:27) Казвертеночка
2

@Казвертеночка: я эту ошибку "списал" на предмет того, что в этот момент мои мысли были погружены в кулинарный процесс зажаривания язя :)

(16 Ноя '18 1:37) falcao
1

@Казвертеночка, не за что...

(16 Ноя '18 12:17) all_exist
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,161
×1,086
×114
×16
×9

задан
15 Ноя '18 21:39

показан
339 раз

обновлен
16 Ноя '18 12:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru