Вот условие задачи, отсюда:

Пусть вероятность брака у первого рабочего p1=0,9 , у второго рабочего p2=0,5 , а у третьего p3=0,2. Первый изготовил n1 = 800 деталей, второй n 2 = 600 деталей, а третий n 3 = 900 деталей. Начальник цеха берёт случайную деталь, и она оказывается бракованной. Спрашивается, с какой вероятностью эту деталь изготовил третий рабочий?

Далее тоже всё в порядке:

Событие B — брак детали, событие A (i) — деталь произвёл рабочий i. Тогда P[ A (i) ] = n(i) / N, где N= n(1) + n(2) + n (3), а P[ B | A(i) ] = p (i)

Здесь везде можно сделать подстановки, т.е. P[ B | A(3) ] * P[ A(3) ] = 0,2 * (900 / ( 800 + 600 + 900 ) = 0,0783 = 9/115

Далее (sic!) в источнике появляется невероятное P[ B | A(3) ] * P[ A(3) ] = P (B), между тем как из очевидных формул раздела "Доказательство" следует, что P (B) = P[ B | A(3) ] * P[ A(3) ] / P[ A(3) | B ]

Как это понимать?!

Спасибо.

задан 17 Ноя '18 22:27

@Jktu: я не обнаружил в источнике того, о чём Вы говорите. Там P(B) равно не P(B|A3)P(A3), а сумме трёх слагаемых, последнее из которых равно указанному Вами.

(18 Ноя '18 0:56) falcao

@falcao Почему тогда не СУММ( i: 1-3 )( P[ B | A(3) ] * P[ A(3) ] / P[ A(3) | B ] ) ?

(18 Ноя '18 19:24) Jktu

@Jktu: в тексте указана верная формула, и достаточно знать, откуда она взялась. События A1,A2,A3 вместе дают всё пространство событий, и они попарно не пересекаются. Значит, B=BA1+BA2+BA3, откуда P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3). Далее каждое слагаемое P(BAi) записывается как произведение P(B|Ai)P(Ai) в соответствии с определением условной вероятности. Последняя так и определяется, чтобы выполнялось условие P(XY)=P(YX)=P(Y)P(X|Y).

(18 Ноя '18 20:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,924
×180
×43
×14

задан
17 Ноя '18 22:27

показан
225 раз

обновлен
18 Ноя '18 20:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru