Найдите наибольшее натуральное число (в котором нет двух одинаковых цифр) такое, что любое число из восьми подряд стоящих цифр данного числа делится на 8.

задан 18 Ноя '18 17:18

10|600 символов нужно символов осталось
1

Имеет смысл искать ответ среди 10-значных чисел. Пусть на конце числа идут цифры abcde. Тогда abc, bcd, cde (в разрядной записи) кратны 8. Отсюда следует, что bc делится на 4, а тогда bc0 делится на 8, и d делится на 8. Аналогично, cd делится на 4, откуда e делится на 8. Значит, на конце 08 или 80, и из этих двух вариантов надо взять второй.

Отсюда приходим к варианту 976543... , если для него существует продолжение. Оно имеется: 9765431280. Этот вариант подходит, а переставить цифры 1 и 2 нельзя.

ссылка

отвечен 19 Ноя '18 0:55

изменен 19 Ноя '18 3:55

@falcao, большое спасибо!

(19 Ноя '18 2:43) Казвертеночка

@falcao, а почему последние две цифры местами поменяли?

(19 Ноя '18 2:44) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: это описка -- мы ищем наибольшее число, то есть надо брать 80, конечно. Сейчас исправлю.

(19 Ноя '18 3:54) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,375
×246
×202
×70
×1

задан
18 Ноя '18 17:18

показан
280 раз

обновлен
19 Ноя '18 3:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru