Устройство состоит из трех независимо работающих блоков; Зная, что среднее вре- мя безотказной работы 1, 2, 3 блоков соответственно равны 500 ч, 800 ч, 1000 ч, найти вероятность безотказной работы устройства в тече- ние 1500 часов.

задан 28 Апр '13 12:25

По-моему, в задаче не хватает описание условия "безотказной работы"... Сколько блоков должно сломаться, чтобы устройство отказало?...

(28 Апр '13 18:27) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
0

Насколько я понимаю, это задача на свойства экспоненциального распределения.

Если случайная величина имеет экспоненциальное (показательное) распределение с параметром $%\lambda$%, то вероятность того, что оно будет безотказно работать в течение времени $%T$% равна $$\lambda\int\limits_T^{\infty}e^{-\lambda x}\,dx=e^{-T\lambda}.$$ Среднее время работы такого устройства составляет $%1/\lambda$%.

Полагая $%T=1500$%, $%\lambda_1=1/500$%, $%\lambda_2=1/800$%, $%\lambda_3=1/1000$%, имеем для $%i$%-го устройства вероятность $%\exp{(-T\lambda_i)}$% его безотказной работы в течение времени $%T$%. Поскольку вероятности независимых событий перемножаются, в ответе получится $$e^{-3-15/8-1.5}\approx0.0017.$$ То есть вероятность безотказной работы такого устройства очень мала.

ссылка

отвечен 28 Апр '13 15:48

Здесь можно было сослаться на распределение Пуассона...

(28 Апр '13 18:33) all_exist

@all_exist: По смыслу, распределение здесь больше похоже на непрерывное, а не на дискретное. Устройство ведь может отказать не обязательно в 15:00, в какой-то момент с минутами и секундами.

(28 Апр '13 19:10) falcao

Если мне не изменяет память, то экспоненциальное распределение описывает длину интервала между отказами... а Пуассон - число отказов за промежуток времени...

(28 Апр '13 19:20) all_exist

А как в данной задаче применить распределение Пуассона? Тут ведь не бывает повторных отказов.

(28 Апр '13 19:30) falcao

Так Вас интересует то, что отказов нуль штук...

Кстати, экспоненциальное распределение так и возникает из Пуассона... рассматривают вероятность события `$%P(X>0)$%... Так, что Ваш ответ не изменится... поправится только подводка...

(28 Апр '13 19:34) all_exist

Да, скорее всего можно решать и так. Я в самом начале хотел даже уточнить, на какую тему была эта задача, но потом не стал этого делать, так как это сильно замедляет процесс. Но мне всё-таки кажется, что здесь экспоненциальное распределение больше подходит, так как ситуация многократных отказов не рассматривается. Типа, устройство сломалось, и потом оно уже не работает.

(28 Апр '13 19:45) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,984

задан
28 Апр '13 12:25

показан
2492 раза

обновлен
28 Апр '13 19:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru