|
12*(ln((3^1/2)+i)-ln2) Как я понял сначала ((3^1/2)+i) нужно найти через формулу Муавра, у меня получилось:2(cos(П/6)+sin(П/6)). Дальше я подставил и получилось вот так:ln((1+3^(1/2))/2)-ln(2). В итоге получилось:12ln((1+3^(1/2))/4). Подскажите правильно ли я сделал, и если да,то как дальше упростить? задан 28 Апр '13 13:57 
Дмитрий_014 |
|
А почему у Вас в знаменателе вдруг оказалось 4? На самом деле, у Вас уже всё фактически решено. Надо просто вспомнить, что $%\cos(\pi/6)+i\sin(\pi/6)=e^{i\pi/6}$%. Логарифм разности равен частному логарифмов, и двойка перед тригонометрическим выражением сократится. Тогда после логарифмирования получается $%i\pi/6$%, а после умножения на $%12$% будет $%2\pi i$%. отвечен 28 Апр '13 14:11 
falcao О,точно по i я и забыл потом. ТОгда в конце получается:ln(e^(2iП)),да?
(28 Апр '13 14:23)
Дмитрий_014
Ответом будет просто $%2\pi i$%. Его не надо записывать в усложнённом виде с участием экспоненты и логарифма. Более того, такая запись была бы просто неверна, так как здесь рассматривается только одна "ветвь" многозначной функции $%\ln$%, поэтому вычисление по формуле $%\ln e^{2\pi i}$% привело бы к результату $%\ln 1=0$%.
(28 Апр '13 14:35)
falcao
т.е. ln исчезает после частного логарифмов? можно ли записать так:12(ln(2e^(iп/6)-ln2)=12e^(iп/6)=e^(2iП)
(28 Апр '13 14:50)
Дмитрий_014
Нет, не так. У Вас $%12$% умножается на выражение вида $%\ln(2a)-\ln2$%, которое упрощается до $%\ln a$%. В данном случае $%a=e^{i\pi/6}$%, и логарифм исчезает от взаимодействия с экспонентой: это взаимно обратные функции. Остаётся $%i\pi/6$%, которое на самом последнем шаге умножается на $%12$%. Ответом будет $%2\pi i$%, а всё остальное исчезло. Ни логарифмов, ни экспонент в ответе нет.
(28 Апр '13 14:56)
falcao
|