12*(ln((3^1/2)+i)-ln2)

Как я понял сначала ((3^1/2)+i) нужно найти через формулу Муавра, у меня получилось:2(cos(П/6)+sin(П/6)). Дальше я подставил и получилось вот так:ln((1+3^(1/2))/2)-ln(2). В итоге получилось:12ln((1+3^(1/2))/4). Подскажите правильно ли я сделал, и если да,то как дальше упростить?

задан 28 Апр '13 13:57

10|600 символов нужно символов осталось
0

А почему у Вас в знаменателе вдруг оказалось 4?

На самом деле, у Вас уже всё фактически решено. Надо просто вспомнить, что $%\cos(\pi/6)+i\sin(\pi/6)=e^{i\pi/6}$%. Логарифм разности равен частному логарифмов, и двойка перед тригонометрическим выражением сократится. Тогда после логарифмирования получается $%i\pi/6$%, а после умножения на $%12$% будет $%2\pi i$%.

ссылка

отвечен 28 Апр '13 14:11

О,точно по i я и забыл потом. ТОгда в конце получается:ln(e^(2iП)),да?

(28 Апр '13 14:23) Дмитрий_014

Ответом будет просто $%2\pi i$%. Его не надо записывать в усложнённом виде с участием экспоненты и логарифма. Более того, такая запись была бы просто неверна, так как здесь рассматривается только одна "ветвь" многозначной функции $%\ln$%, поэтому вычисление по формуле $%\ln e^{2\pi i}$% привело бы к результату $%\ln 1=0$%.

(28 Апр '13 14:35) falcao

т.е. ln исчезает после частного логарифмов? можно ли записать так:12(ln(2e^(iп/6)-ln2)=12e^(iп/6)=e^(2iП)

(28 Апр '13 14:50) Дмитрий_014

Нет, не так. У Вас $%12$% умножается на выражение вида $%\ln(2a)-\ln2$%, которое упрощается до $%\ln a$%. В данном случае $%a=e^{i\pi/6}$%, и логарифм исчезает от взаимодействия с экспонентой: это взаимно обратные функции. Остаётся $%i\pi/6$%, которое на самом последнем шаге умножается на $%12$%. Ответом будет $%2\pi i$%, а всё остальное исчезло. Ни логарифмов, ни экспонент в ответе нет.

(28 Апр '13 14:56) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×338

задан
28 Апр '13 13:57

показан
428 раз

обновлен
28 Апр '13 15:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru