Требуется найти множество значений $% R_{A} $% линейного оператора $%A: X \rightarrow Y$%.

  1. $%A : C[1;2] \rightarrow C[1;2], \quad A[x] = x(t) - t x(1);$%
  2. $%A : C[0;2] \rightarrow C[0;1], \quad A[x] = (1 + t^2) \cdot x(2t).$%

$% C[a;b] - $% пространство функций, непрерывных на отрезке $% [a;b] $%.

Пытался воспользоваться свойствами функций и подстановками некоторых значений $% t $%, получил в (1) $$ R_{A} = \{ y(t) \in C[1;2]: y(1) = 0 \} ,$$ а в (2) $%-$% $% R_{A} = C[0;1] $%.

А как строго доказать, что эти множества содержат (или нет) ровно такие функции?

задан 27 Ноя '18 2:27

10|600 символов нужно символов осталось
1

2) Пусть y(t)=(1+t^2)x(2t) на [0,1]. Тогда x(2t)=y(t)/(1+t^2), и для s=2t из [0,2] имеем x(s)=y(s/2)/(1+s^2/4). Прообраз однозначно восстанавливается, и если y была непрерывной, то и x такова. Значит, образ в точности равен C[0,1].

1) Пусть y(t)=x(t)-tx(1). Тогда y(1)=0. Обратно, пусть y(t) непрерывна и равна нулю при t=1. Подействуем на эту функцию оператором A. Получим y(t)-ty(1)=y(t), то есть все функции с рассматриваемым условием лежат в образе.

ссылка

отвечен 27 Ноя '18 9:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,997
×835
×700
×85

задан
27 Ноя '18 2:27

показан
564 раза

обновлен
27 Ноя '18 9:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru