|
Требуется найти множество значений $% R_{A} $% линейного оператора $%A: X \rightarrow Y$%.
$% C[a;b] - $% пространство функций, непрерывных на отрезке $% [a;b] $%. Пытался воспользоваться свойствами функций и подстановками некоторых значений $% t $%, получил в (1) $$ R_{A} = \{ y(t) \in C[1;2]: y(1) = 0 \} ,$$ а в (2) $%-$% $% R_{A} = C[0;1] $%. А как строго доказать, что эти множества содержат (или нет) ровно такие функции? задан 27 Ноя '18 2:27 
elman |
|
2) Пусть y(t)=(1+t^2)x(2t) на [0,1]. Тогда x(2t)=y(t)/(1+t^2), и для s=2t из [0,2] имеем x(s)=y(s/2)/(1+s^2/4). Прообраз однозначно восстанавливается, и если y была непрерывной, то и x такова. Значит, образ в точности равен C[0,1]. 1) Пусть y(t)=x(t)-tx(1). Тогда y(1)=0. Обратно, пусть y(t) непрерывна и равна нулю при t=1. Подействуем на эту функцию оператором A. Получим y(t)-ty(1)=y(t), то есть все функции с рассматриваемым условием лежат в образе. отвечен 27 Ноя '18 9:08 
falcao |