|
$$(\frac{1-i}{3^{1/2}+i})^{1/6}$$ Я умножил под корнем знаменатель и числитель на сопряженное число и получил: $%(\frac{3^{1/2}-i)}{3-i})^{1/6}$%. Подскажите, а как дальше извлечь из под корня. задан 28 Апр '13 19:22 
Дмитрий_014 |
|
Так делать не надо. Прежде всего, надо числитель и знаменатель представить в тригонометрической форме. Потом получить тригонометрическую форму дроби. И уже после этого извлекать корень $%6$%-й степени из того, что получилось. Значение корня надо также искать в тригонометрической форме, с неопределёнными значениями радиуса и аргумента. отвечен 28 Апр '13 19:27 
falcao По-моему, удобнее пользоваться показательной формой... она покомпактнее будет...
(28 Апр '13 19:46)
all_exist
Так это просто разные формы записи одного и того же. Я считаю, что на ранней стадии изучения предпочтительнее тригонометрическая форма, так как вся теория, связанная с экспонентой комплексного аргумента ещё как следует не изучена.
(28 Апр '13 19:48)
falcao
Я получил:((cos(П/2))/(2(cos(П/6)+isin(П/6))))^1/6. а как дальше что-то я не понял как делать, не могли бы вы подсказать по подробнее
(28 Апр '13 19:51)
Дмитрий_014
falcao "так как вся теория, связанная с экспонентой комплексного аргумента ещё как следует не изучена"... экспонента от комплексного аргумента тут ни при чём... тут нужны только базовые знания об изменении модуля и аргумента при выполнении арифметических операций... и показательная форма тут более наглядна... Но, как говорится, хозяин - барин...
(28 Апр '13 20:02)
all_exist
Дмитрий_014, Вы не правильно преобразовали числитель...
(28 Апр '13 20:03)
all_exist
@Дмитрий_014: в числителе у Вас было $%1-i$%, а Вы вместо этого написали $%\cos\pi/2$%, то есть $%0$%. Так ведь не может быть! Надо найти модуль и аргумент числа $%1-i$%. После этого надо воспользоваться тем, что при делении чисел их модули делятся, а аргументы вычитаются. @all_exist: надо учитывать то, на каком уровне люди решают учебные задачи. Если они что-то хорошо освоили, то упрощённые записи полезны, а если нет, то не полезны. Особенно если усвоение идёт на формальном уровне, а определений люди не запоминают. Образно говоря, если приходится ходить по грязи, то сапоги лучше ботинок.
(28 Апр '13 20:17)
falcao
falcao - так может имеет смысл человека на зелёную травку вытащить, а не к нему в грязь залезать?... Тем более, то два своих топика назад ТС принял ответ с показательной формой... то есть она ему знакома...
(28 Апр '13 20:31)
all_exist
@all_exist: если возникают проблемы с нахождением модуля и аргумента, то имеет смысл явно держать в голове всю информацию с косинусами и синусами. А всё остальное должно прийти позже -- когда будет достигнут определённый уровень.
(28 Апр '13 20:45)
falcao
как мне надоели эти комплексные числа. остался этот последний пример и то, я в нем теперь окончательно запутался...весь вечер уже с ним сижу
(28 Апр '13 21:25)
Дмитрий_014
@Дмитрий_014: я Вас хорошо понимаю, так как сам очень не люблю, когда что-то не получается. Происходит же это потому, что Вы делаете какие-то не те действия. Какие именно, я не знаю, но уверен, что это так. Потому что если сделать то, что нужно, то всё сразу получится. Процедура: изображаете на комплексной плоскости число $%1-i$%; находите его модуль (расстояние до нуля); далее находите аргумент.
(28 Апр '13 21:38)
falcao
falcao: спасибо вам за сегодняшную помощь.вы мне очень помогли. я сегодня 15 примеров решил,а этот завтра продолжу делать. на сегодня хватит
(28 Апр '13 21:42)
Дмитрий_014
я нашел ошибку) всё перерешал и уверен,что пока что правильно,но как дальше извлечь из под корня? в общем у меня получается так: z1=2^(1/2)(cos(-п/4)+isin(-п/4))=2^(1/2)e^(-i(п/4)) z2=2(cos(п/6)+isin(п/6))=2e^(i(п/6)) я попробовал поделить z1 на z2 и получилось так:((2^(1/2))/2)e^(-i(5п/12))
(30 Апр '13 17:24)
Дмитрий_014
показано 5 из 12
показать еще 7
|
Первая же ссылка в гугле http://webmath.exponenta.ru/s/pyartli1/node65.htm. Прошу прощения за сленг, но такое чувство, что всех школьников в гугле забанили. Тем более в знаменателе должно 2 получиться, а не $%3-i$%
@Дмитрий_014: Процедуру извлечения корня см. здесь.