Минутная стрелка догонит часовую через столько минут, сколько часов прошло после полуночи. Который час?

задан 30 Ноя '18 1:34

1

По-моему, таких моментов должно быть много. Скажем, пусть прошёл примерно один час. Когда ровно час, минутной стрелке догонять часову. надо 5 с чем-то минут. Пусть прошёл час с небольшим. Тогда ясно, что имеется момент, когда догонять придётся минуту с небольшим. Аналогичный момент есть, когда прошло 2 часа с чем-то, и так далее. То есть тут решений должно быть много.

(30 Ноя '18 3:25) falcao

@falcao, разумеется, Вы правы, решений много. А сколько именно?

(30 Ноя '18 19:21) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
1

Положение минутной стрелки совпадает с положением часовой с периодом 12/11 часа. Нас интересуют моменты времени x в часах такие, что через x минут наступит момент времени вида 12k/11, где k>=0 целое (начальный момент времени также учитываем). Получается уравнение x+x/60=12k/11, откуда x=720k/671. При этом минутная стрелка должна догнать часовую через x/60 часов впервые после момента x, откуда следует неравенство x > 12(k-1)/11. Оно означает, что 60k/61 > k-1, то есть k < 61. Следовательно, всего имеется 61 интересующий нас момент времени. Он наступает через равные промежутки, составляющие 720/671 часа (примерно 1 час 4 минуты 23 секунды) и даётся формулой x=720k/671, где 0<=k<=60.

ссылка

отвечен 2 Дек '18 4:13

@falcao, большое спасибо!

(2 Дек '18 11:43) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
0

Ну по условию нет противоречия, если это будет полночь. Впрочем её можно решить. Минутная стрелка движется со скоростью 6 градусов в минуту. Часовая стрелка движется со скоростью 30 градусов в час или $%0.5$% °/мин. Пусть на часах $%t$% часов. Теперь вопрос что значит "сколько часов прошло после полуночи" считаются ли эти часы по ходу? Если нет, то минутная стрелка догонит через $%t$% минут, тогда $%6t=30t+\frac{t}{2}; 12t=60t+t$%. Получается что-то странное, но если предположить, что в задаче имеется ввиду количество прошедших часов целое, а минутная стрелка не находилась вначале, то $%12t+2q=61t⇒t=\frac{2q}{49}$% часов. Тогда нужно найти, когда искомая величина целая. Это выполняется при $%q=49*r; r=1,2,3,4,5,6$%. Следовательно t={0,2,4,6,8,10|12,14,16,18,20,22}. Действительно полночь подходит.

ссылка

отвечен 30 Ноя '18 2:12

изменен 30 Ноя '18 11:30

1

@Autocellar: Часовая стрелка движется со скоростью 15 градусов в час -- разве? Циферблат ведь 12-часовой, и на один час приходится 360/12=30 градусов.

(30 Ноя '18 2:21) falcao
1

Да, ерунду написал. Исправил, но лучше не стало. Может удалить?

(30 Ноя '18 11:31) Autocellar
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,062
×7
×3
×2

задан
30 Ноя '18 1:34

показан
196 раз

обновлен
2 Дек '18 11:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru