1) Найти все возможные количества силовских 13-подгрупп в группе G порядка 247.

2) Доказать что группы порядка 162, 164, 176 разрешимы

задан 2 Дек '18 0:05

изменен 9 Дек '18 12:11

1

@Kozlovvmk: Вы варьируете условие той же самой задачи, меняя одни числа на другие. Это порождает путаницу, потому что непонятно, что было раньше, и что стало теперь. Но здесь применимы те же самые аргументы: 247=pq, где p=13, q=19. Число p-подгрупп равно 13k+1 и оно делит 19. Отсюда единственный вариант k=0, когда подгруппа одна, и она нормальна.

А вариаций больше не надо: если что-то не ясно, лучше уточнить, или задать новый вопрос.

(9 Дек '18 17:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

1) Группы порядка pq, где p < q простые, и q-1 не делится на p, бывают только циклические. Поэтому обе силовские подгруппы там единственные.

2) В группе порядка 162 силовская 3-подгруппа имеет индекс 2, то есть она нормальна.

В группе порядка 164 силовская 41-подгруппа единственна, так как 41k+1 делит 4 только при k=0.

Аналогично для группы порядка 176, где 11k+1 делит 16 только при k=0.

Надо заметить, что здесь все условия далеки от "жёстких".

ссылка

отвечен 2 Дек '18 0:30

@falcao как разрешимость группы следует из того, что есть нормальная силовская группа?

(15 Дек '18 19:50) Kozlovvmk

@Kozlovvmk: если в группе G есть нормальная подгруппа N такая, что N и G/N разрешимы, то G также разрешима, что легко следует из определения. Поэтому от числа 162 мы приходим к числам 81 и 2. А группы порядка p^m не только разрешимы, но даже нильпотентны.

(15 Дек '18 20:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,998
×231

задан
2 Дек '18 0:05

показан
83 раза

обновлен
15 Дек '18 20:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru