$$y=\cos \frac{3x+1}{5}\cdot\log _{7}(4x-1)^3$$

задан 29 Апр '13 0:20

изменен 30 Апр '13 0:32

Angry%20Bird's gravatar image


9125

А в чём трудности? Здесь же все производные -- табличные.

(29 Апр '13 0:30) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Попробуйте

  1. используя свойства логарифмической функции,
    а) логарифм с основанием $%7$% привести к натуральному логарифму
    б) вынести показатель степени $%(3)$% за знак логарифма
  2. продифференцировать функцию, используя правила дифференцирования произведения и составной (сложной) функции.
ссылка

отвечен 29 Апр '13 0:37

Пункты а) и б) выполнены правильно, т.е. Вы преобразовали исходную функцию к виду $%y=\cos \dfrac{3x+1}{5}\cdot\dfrac{3\ln(4x-1)}{\ln{7}},$% которая является произведением двух функций, однако продифференцировали, да и то неполностью, только первый сомножитель. Теперь постарайтесь внимательно выполнить п.2

(29 Апр '13 0:57) Mather

Второй множитель можно записать в виде $%\dfrac{3\ln (4x-1)}{\ln 7}=\dfrac{3}{\ln 7}\cdot \ln (4x-1)$% и заметить, что $%\dfrac{3}{\ln 7}$% — это постоянная, поэтому $%\left(\dfrac{3\ln (4x-1)}{\ln 7} \right)'=\dfrac{3}{\ln 7}\cdot \left(\ln (4x-1)\right)'=\ldots$%

P.S. Если у Вас уже нет возможности добавить комментарий, можно удалить старые — тогда появится.

(29 Апр '13 1:30) Mather

$$-\frac{3}{5}sin \frac{3x+1}{5} \cdot \frac{3\ln (4x-1)}{\ln 7}+\cos \frac{3x+1}{5} \cdot \frac{3\ln 4}{\ln 7}$$

(29 Апр '13 22:23) Светлана7

@Светлана7: Вы логарифмическую функцию неправильно продифференцировали. Ведт производная логарифма равна "1 разделить на выражение под знаком логарифма", а домножать надо на производную выражения под логарифмом, то есть на 4, а не на $%\ln 4$%.

(29 Апр '13 22:51) falcao

$$-\frac{3}{5}\sin \frac{3x+1}{5} \cdot \frac{3\ln (4x-1)}{\ln 7}+\cos \frac{3x+1}{5} \cdot \frac{12}{\ln 7}$$

(29 Апр '13 23:09) Светлана7

А где же производная собственно логарифма, т.е. $%\dfrac{1}{4x-1}?$%

(30 Апр '13 0:03) Mather

$$-\frac{3}{5}\sin \frac{3x+1}{5}\frac{3\ln (4x-1)}{\ln 7}+\cos \frac{3x+1}{5}*\frac{12}{\ln 7(4x-1)}$$ Так?

(30 Апр '13 0:12) Светлана7

Да, теперь правильно.
Точка, соответствующая знаку умножения, кодируется командой \cdot.

(30 Апр '13 0:25) Mather

Слава Богу...

(30 Апр '13 0:27) Светлана7
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×266

задан
29 Апр '13 0:20

показан
1006 раз

обновлен
30 Апр '13 0:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru