Сколькими способами можно разместить восемь из девяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 в таблице 4×2 (4 строки, 2 столбца) так, чтобы сумма цифр в каждой строке, начиная со второй, была на 2 больше, чем в предыдущей?

задан 3 Дек 20:53

изменен 4 Дек 14:57

Что интересного в этой задаче???

(3 Дек 21:22) spades

попробуйте решить

(3 Дек 21:22) halitaw

@halitaw, к незнакомым людям принято обращаться "попробуйТЕ"...

Ну, решил... что дальше?...

(3 Дек 21:27) all_exist

Извините, если вам не сложно, отправьте ,пожалуйста, решение

(3 Дек 21:29) halitaw

@halitaw, может лучше Вы покажите свои попытки, а остальные поправят, если будет что-то не так...

(3 Дек 21:42) all_exist

Я решаю перебором, но мне кажется, есть способ получше, пока я не могу его найти

(3 Дек 21:45) halitaw

Наведите, пожалуйста, на верное решение

(3 Дек 21:50) halitaw

Ну, видимо без перебора тут не обойтись... Единственно, что надо сначала обосновать для каких восьми чисел этот перебор выполнять, а для каких заведомо расстановка невозможна...

(3 Дек 21:53) all_exist

Хорошо, спасибо, попробую

(3 Дек 21:54) halitaw
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть сумма чисел в первой строке равна x. Тогда в следующих строках она равна x+2, x+4, x+6. Вместе получается 4x+12. Эта сумма делится на 4. У цифр от 0 до 8 сумма равна 36. Одна из цифр у нас отсутствует, и это цифра, кратная 4. Рассмотрим 3 случая.

1) Отсутствует 0. Тогда 4x+12=36, то есть x=6. Расставляем цифры от 1 до 8 так, что суммы в строках составили соответственно 6, 8, 10, 12. Цифра 1 находится в паре или с 5, или с 7. В первом случае 1+5=6, и тогда 8 может получиться только как 2+6=8. Далее однозначно получается 3+7=10 и 4+8=12. Вариант 1+7=8 даёт 2+4=6. Тогда 10 никак не представить.

Теперь мы знаем состав каждый строки, и в её пределах пару чисел можно разместить 4 способами, что даёт 2^4=16 таблиц.

2) Отсутствует 4. Здесь 4x+12=32, и x=5. Суммы: 5, 7, 9, 11. Для 5 есть два варианта: 0+5 или 2+3. В первом из них для 7 есть только вариант 1+6. Тогда 9=2+7, 11=3+8. Если же 5=2+3, то для 9 есть только случай 1+8, и далее 7=0+7, 11=5+6. Здесь возникает 32 таблицы после перестановок.

3) Отсутствует 8. Здесь x=4, и суммы принимают значения 4, 6, 8, 10. Последнее число представляется как 3+7 или 4+6. Первый случай даёт 4=0+4, и далее 6=1+5, 8=2+6 однозначно. Во втором случае 4=1+3, но тогда 8 никак не представить. Получается 16 таблиц.

Итого 16+32+16=64. Перебор тут, по сути, небольшой, так как выявлено всего 4 типа таблиц, а умножение на 16 "автоматическое".

ссылка

отвечен 3 Дек 23:20

Спасибо, как раз совпал ответ с вашим

(4 Дек 14:38) halitaw
1

А задача совпала с той, которую надо на контрольной решить? https://znanija.com/task/30697290

(4 Дек 15:05) knop
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,035
×330
×285
×238
×63

задан
3 Дек 20:53

показан
238 раз

обновлен
4 Дек 15:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru