Докажите, что при $%0<х<\pi/2$%, справедливо неравенство $%cos(x)+x*sin(x)>1$%.

задан 29 Апр '13 12:32

изменен 1 Май '13 1:35

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
0

Функция $%f(x)=cosx+xsinx$% определена и непрерывна в $%[0;\pi/2],$%

$% f(0)=1, f^{'}(x)=-sinx+sinx+xcosx=xcosx>0,$% при $%x\in (0;\pi/2)\Rightarrow $%

функция возрастает в $%[0;\pi/2]\Rightarrow f(x)>f(0),$% при $%x\in(0;\pi/2).$%

Это означает, что $%cosx+xsinx>1,$% при $%x\in(0;\pi/2).$%

ссылка

отвечен 29 Апр '13 12:41

изменен 29 Апр '13 12:52

10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим функцию $%f(x)=\cos(x)+x\sin x$% на промежутке $%[0,\pi/2)$%. Ясно, что $%f(0)=1$%. Найдём производную: $%f'(x)=-\sin x+x\cos x+\sin x=x\cos(x) > 0$% на рассматриваемом промежутке. Значит, функция на этом множестве строго возрастает, и $%f(x) > f(0)=1$% для всех $%x\in(0,\pi/2)$%.

ссылка

отвечен 29 Апр '13 12:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×340
×266

задан
29 Апр '13 12:32

показан
3621 раз

обновлен
29 Апр '13 12:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru