Здравствуйте! Вот такая вот задачка: Выразите отношение «племянник» через отношения «отец» и «мать» и операции над отношениями

задан 6 Дек 0:02

изменен 6 Дек 0:08

10|600 символов нужно символов осталось
0

Чтобы избежать разночтений, будем считать, что композиция $%f\circ g$% двух отношений на множестве устроена так: упорядоченная пара $%(x,y)$% принадлежит $%f\circ g$% тогда и только тогда, когда существует элемент $%z$%, для которого $%(x,z)$% принадлежит $%f$% и $%(z,y)$% принадлежит $%g$%.

Далее, в этой задаче нельзя выразить отношение "племянник", так как пол участников не задан, а можно выразить отношение "племянник или племянница". Нужно уточнить ещё один момент: бывает так, что кто-то приходится племянником только по одному из родителей, но мы будем считать, что речь идёт о "полных" племянниках -- и по отцу, и по матери.

Итак, пусть $%x$% есть племянник (племянница) $%y$%. Согласно толковому словарю, это сын (дочь) брата или сестры. Пусть $%z$% -- этот брат или сестра для $%y$%. При этом неявно подразумевается, что $%z\ne y$%, но это обстоятельство мы отражать не будем, чтобы не усложнять. Итак, $%y$% и $%z$% -- "полные" браться и сёстры, то есть у них общий отец и общая мать. Обозначая отношение "отец" буквой $%O$% и отношение "мать" буквой $%M$%, мы получаем, что существует $%t$% такой, что $%t O y$% и $%t O z$%, то есть $%(t,y)\in O$%, откуда $%(y,t)\in O^{-1}$%, а также $%(t,z)\in O$%, откуда $%(y,z)\in O^{-1}\circ O$%. Заметим, что отношение иметь общего отца симметрично, поэтому можно было бы написать $%O\circ O^{-1}$% -- это имело бы тот же смысл. Аналогично, мы имеем здесь $%(y,z)\in M^{-1}\circ M$%, то есть пара $%(y,z)$% принадлежит пересечению $%(O^{-1}\circ O)\cap(M^{-1}\circ M)$%.

По условию, $%x$% есть сын или дочь $%z$%, то есть $%z$% -- мать или отец для $%x$%. Отсюда $%(z,x)\in O\cup M$%. Переходя к обратному отношению, имеем $%(x,z)\in(O\cup M)^{-1}=O^{-1}\cup M^{-1}$%. Из двух написанных условий получается $%(x,y)\in(O^{-1}\cup M^{-1})\circ((O^{-1}\circ O)\cap(M^{-1}\circ M))$%, и такое отношение будет ответом.

ссылка

отвечен 6 Дек 2:44

$$пара (y,z) принадлежит пересечению (O^{-1}\circ O)\cap(M^{-1}\circ M)$$ $$\big(x, z\big) принадлежит \big(O \cup M \big)^{-1}$$

разве композицией этих двух функций будет являться то, что написано у Вас в последней строке?

(7 Дек 4:20) Игрек

@Игрек: композиция здесь не функций, а отношений.

Пара $%(x,z)$% принадлежит $%(O\cup M)^{-1}$%, которое равно $%O^{-1}\cup M^{-1}$%, что отмечено в предпоследней строке. Можно написать и так, и так, поскольку это одно и то же. Я выбрал второй вариант.

(7 Дек 9:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×560
×501
×64

задан
6 Дек 0:02

показан
98 раз

обновлен
7 Дек 9:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru