Здравствуйте, нужна помощь с комплексным анализом. Нужно найти дробно-линейную функцию w=f(z) такую, что f(0)=0, f(1)=i, f(i)=1 Очень нужно, ибо все сделал, а это вообще не понимаю как делать.

задан 6 Дек 3:01

@Ko1iN: запишите f(z)=(az+b)/(cz+d). Подставьте z=0, z=1, z=i. Получится система из трёх линейных уравнений относительно a,b,c,d. Решаем систему, находя коэффициенты с точностью до пропорциональности.

(6 Дек 3:35) falcao

@falcao подставил, b сразу становится равным 0, а вот с остальными проблема. Не получается до чего то адекватного дойти. Можете, пожалуйста, помочь?

(9 Дек 18:47) Ko1iN

@Ko1iN: а в чём именно проблема? Поскольку b=0, функция имеет вид f(z)=az/(cz+d). При z=1 получается a=i(c+d). При z=i будет ai=ci+d. Это система линейных уравнений, только с комплексными коэффициентами. Решить её можно методом исключения неизвестных. Ясно, что ci+d=ai=-c-d, откуда находим связь между c и d. Надо только иметь в виду, что решений бесконечно много, и они друг другу пропорциональны. Достаточно взять какое-то одно. У нас c(i+1)=-2d. Полагаем c=-2, d=i+1. Потом выражаем a и подставляем.

(9 Дек 18:56) falcao

@falcao У меня получилось, что a=(-i-1)/i; b=0; c=-2; d=i+1. И в итоге f(z)=(z(1-i))/(-2z+i+1). Но при подстановки получается, что f(1)=-1, а f(i)=i, что неверно. Где может быть ошибка?

(9 Дек 19:47) Ko1iN

@Ko1iN: выражения надо сразу упрощать. Вообще, здесь a=i(c+d)=i(i-1)=-1-i. Можно записать f(z)=(1+i)z/(2z-(1+i)), сменив знаки. Ошибки бывают из-за путаницы с обилием "минусов", и надо внимательнее следить.

(9 Дек 19:53) falcao
1

@falcao точно, допустил глупую ошибку при подсчете a. Но из за нескольких перерешиваний разобрался в алгоритме, что хорошо. Спасибо Вам огромное за помощь!!!

(9 Дек 20:00) Ko1iN
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,132
×1,617
×560
×410
×317

задан
6 Дек 3:01

показан
48 раз

обновлен
9 Дек 20:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru