Сергей и Игорь изучают четырёхзначные числа, первая цифра которых 9 (т.е. числа вида $%\overline{9abc}$%). Они хотят выписать все четырёхзначные числа, у которых есть ровно две одинаковые цифры. Помогите им определить, сколько таких чисел.

Источник задачи: http://www.uni.bsu.by/arrangements/imct/tg40/osen/zadan_os_40_baz69.pdf (задача №2 для 6-го класса).

У меня такое ощущение, что автор задачи пытается своим условием «запутать врага». С одной стороны, в первом предложении условия говорится о числах, начинающихся на 9, а с другой, во втором предложении речь идёт обо всех четырёхзначных числах.

Если речь только о числах, начинающихся с девятки, то мне кажется, что ответ будет 432, поскольку всего возможно только 6 случаев: $%\overline{99ab},\; \overline{9a9b},\; \overline{9ab9},\; \overline{9aab},\; \overline{9aba},\; \overline{9baa}\;$%, где $%a, b$% - различные цифры, не равные 9. В каждом из этих 6 случаев будет по 72 варианта, итого 432.

У меня правильно или что-то упущено?

P. S. А если всё-таки не только начинающиеся с девятки посчитать, будет $%432\cdot 9=3888$%, да? Ведь если девятку заменить любой другой ненулевой цифрой, суть задачи не изменится, правда?

задан 6 Дек 13:31

изменен 6 Дек 13:35

1

Да, всё верно.

Я думаю, раз было сказано, что они такие числа "изучают", то далее только их и полагалось рассматривать. Но вообще-то задача скорее не олимпиадная, а обычная школьная.

(6 Дек 15:03) falcao

@falcao, большое спасибо!

(6 Дек 19:26) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,023
×838
×6
×4
×3

задан
6 Дек 13:31

показан
42 раза

обновлен
6 Дек 19:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru