|
При каких отличных от нуля значениях параметров а и b все экстремумы функции $$у =(5/3)\cdotа\cdot х^3+2а\cdot х^2-9х+b$$ положительны и максимум находится в точке $%х =-9/5$% задан 29 Апр '13 12:51 
IvanLife |
Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - DocentI 29 Апр '13 13:20
|
$%y^{'}=(\frac{5}{3}ax^3+2ax^2-9x+b)^{'}=5ax^2+4ax-9;\quad y^{'}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} x=-\frac{9}{5}\\ x=1. \end{aligned} \right. $% 1) Пусть $%a>0,$% тогда максимум будет достигаться в точке $%x=-\frac{9}{5},$% а минимум в точке $%x=1, \quad y(1)>0\Leftrightarrow \frac{5}{3}a+2a-9+b>0\Leftrightarrow b>9-\frac{11}{3}a.$% 2) Пусть $%a<0,$% тогда максимум будет достигаться в точке $%x=1,$% а минимум в точке $%x= -\frac{9}{5}.$% Ответ. $%a\in(0;\frac{27}{11}],\quad b>9-\frac{11}{3}a\quad; a\in(\frac{27}{11};+\infty),\quad b>9-\frac{11}{3}a,\quad b\ne0.$% отвечен 29 Апр '13 13:28 
Anatoliy |
|
Что то не понятно в формуле функции (не ясно в первой слагаемой $%ax^2$% находится в знаменателе или в числителе). Значения параметра $%a$% можно найти из уравнения $%y^{'}(-9/5)=0$%. Это уравнение зависит только с $%a$%. Затем для каждого значения $%a$% из уравнения $%y^{'}(x)=0,$% найдите остальные критические точки $%x_1,x_2...$%и если они точки экстремума, то значение $%b$% можно найти из системы неравенств$% f(x_1)>0;f(x_2)>0....$% отвечен 29 Апр '13 13:34 
ASailyan |
Уточните, пожалуйста, запись формул, а то непонятно, что на что делится или умножается. Первый коэффициент -- это $%5/(3a)$% или $%(5/3)a$%? И какова степень первого одночлена? Есть подозрение, что он должен быть кубическим.