На клетчатой бумаге нарисовали квадрат, содержащий $%400$% клеток. Каждую клетку этого квадрата покрасили в красный или синий цвет. Две клетки называются соседними, если они имеет общую сторону или общий угол. Каждая красная клетка имеет ровно три соседних красных клетки, а каждая синяя клетка имеет ровно четыре соседних красных клетки. Сколько клеток покрашено в синий цвет?

задан 6 Дек 16:06

1

Угловая клетка не синяя, а красная. Три её соседние красные и т.д.

(6 Дек 16:27) EdwardTurJ

@EdwardTurJ: Извините, пожалуйста, но я не понял, как дальше решается эта задача, нельзя ли подробнее, если это Вас не затруднит. Заранее благодарен. С уважением.

(6 Дек 19:25) serg55

@serg55: нарисуйте угол квадрата (весь квадрат 20x20 рисовать не обязательно). Из сказанного следует, что в углу появился красный квадрат 2x2. У его красных клеток уже есть по 3 красных соседа. Следовательно, следующие клетки -- синие. И далее всё однозначно восстанавливается, что надо проследить. Квадрат 3x3 в углу состоит из предыдущего красного квадрата 2x2, а остальные клетки синие. К двум синим сбоку должны примыкать две красные, и далее всё периодически повторяется.

(6 Дек 19:41) falcao
1

@falcao: Я нарисовал весь квадрат 20х20 и посчитал клетки закрашенные синим цветом. У меня получилось, что синим цветом закрашены горизонтали и вертикали с номерами 3; 6; 9; 12; 15; 18. Всего клеток закрашенных синим по вертикали будет 6х20=120, а по горизонтали синих клеток будет 6х14=84 (с учетом того, что пересекаются горизонталь и вертикаль и одна клетка учитывается дважды. Таким образом, закрашенных синим клеток у меня получилось 204. Правильно ли я рассуждаю или ошибся? И как можно решить эту задачу без рисования всего квадрата. Заранее благодарен. С уважением.

(6 Дек 21:13) serg55
1

@serg55: синих клеток действительно 204. Посчитать можно быстро: красные квадраты 2x2 образуют "квадрат" 7x7, откуда красных клеток 196, а остальные синие. Но и Ваш способ подсчёта тоже годится (хотя бы в плане дополнительной проверки).

(6 Дек 21:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,132

задан
6 Дек 16:06

показан
38 раз

обновлен
6 Дек 21:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru