(по мотивам задачи «Для настоящих любителей арифметики»)

а) Найти все простые $%p$%, при которых $%p^p+p$% имеет ровно $%p$% различных натуральных делителей (включая единицу и само число).

б)* Найти все натуральные $%n$%, при которых $%n^n+n$% имеет ровно $%n$% различных натуральных делителей (включая единицу и само число).

задан 6 Дек '18 19:37

1

Среди девяти настоящих любителей арифметики есть один фальшивый, внешне неотличимый от остальных. [Это я.] Найдите его за две задачи.

(6 Дек '18 19:40) knop

@knop, одесский юмор не имеет в мире аналогов.

(6 Дек '18 19:49) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: пункт а) звучит немного странно. Ясно, что простое число делителей, равное p, бывает только у (p-1)-х степеней простых чисел. Здесь уже есть делитель p, поэтому подходит только p^{p-1}, но это число явно меньше p^p+p. Поэтому таких чисел нет. Формально это ничему не противоречит, но когда решений совсем уж явно нет, то есть ли смысл формулировать такой промежуточный пункт?

(6 Дек '18 20:08) falcao

@falcao, Вы правы, мне не удалось заметить такого простого решения первого пункта. Моё чуть длиннее: Случай $%p=2$% проверяем вручную. Остальные простые числа нечётны, а если у числа нечётное число делителей, значит оно - квадрат. Но выражение $%p^p+p$% делится на $%p$%, и не делится на $%p^2$%, следовательно, квадратом быть не может. Да, это тоже лёгкое решение. Но вот второй пункт...

(7 Дек '18 1:58) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,133
×229
×106
×16
×1

задан
6 Дек '18 19:37

показан
163 раза

обновлен
7 Дек '18 3:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru