Здравствуйте, скажите, пожалуйста, где я делаю ошибку при нахождении производной по х? $$f(x,y)=arctg((x+y)/(1-xy))$$ $$f(x)'=(1/(1+((x+y)/(1-xy)^2)) \ast ((1-xy)+(x+y) \ast y))/(1-xy)^2$$ $$f(x)'=(1+y^2)/(1+xy^2+x^2+y^2)$$

Должно получиться $%1/(1+x^2)$%

Спасибо большое за помощь :)

задан 29 Апр '13 17:16

изменен 29 Апр '13 17:25

Angry%20Bird's gravatar image


9125

@Мария299, используйте, пожалуйста, редактор формул : http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php , а-то, ведь, непонятно ничего.

(29 Апр '13 17:19) DelphiM0ZG

я, к сожалению, не знаю, как здесь в комментариях вставить пример, но я перешла по Вашей ссылке и написала пример (вот как должно выглядеть arctg(\frac{x+y}{1-xy})->\frac{\partial }{\partial x}=\frac{{(1-xy)}^{2}}{{(1-xy)}^{2}+(x+y)^{2}}\frac{(1-xy)+(x+y)y}{(1-xy)^{2}}=\frac{1+y^{2}}{1+xy^{2}+x^{2}+y^{2}}

(29 Апр '13 17:32) Maria90

должно получиться \frac{1}{1+x^{2}}

(29 Апр '13 17:34) Maria90
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пока всё верно... только в знаменателе потеряли квадрат у икса во втором слагаемом... Вам осталось только разложить знаменатель на множители $% 1 + x^2 + y^2 + x^2y^2 = (1+x^2)(1+y^2)$%...

Ну, до кучи второй вариант решения....

Если обозначить $%x= tgA, \quad y = tgB$%, то $$\frac{x+y}{1-xy} = \frac{tgA+tgB}{1-tgA\;tgB} = tg(A+B) \quad \Rightarrow \quad f(x,y)=arctg(tg(A+B)) = A+B = arctg(x) + arctg(y)$$ ну, дальше очевидно...

ссылка

отвечен 29 Апр '13 17:35

изменен 29 Апр '13 17:49

спасибо :) вот, где она была :)

(29 Апр '13 17:37) Maria90
1

извините, не могу поставить лайк, баллов не хватает..

(29 Апр '13 17:37) Maria90

welcome...

(29 Апр '13 17:40) all_exist

дорисовал второй вариант решения...

(29 Апр '13 18:03) all_exist

спасибо :)

(29 Апр '13 18:31) Maria90
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×261

задан
29 Апр '13 17:16

показан
2474 раза

обновлен
29 Апр '13 18:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru