|
Здравствуйте, скажите, пожалуйста, где я делаю ошибку при нахождении производной по х? $$f(x,y)=arctg((x+y)/(1-xy))$$ $$f(x)'=(1/(1+((x+y)/(1-xy)^2)) \ast ((1-xy)+(x+y) \ast y))/(1-xy)^2$$ $$f(x)'=(1+y^2)/(1+xy^2+x^2+y^2)$$ Должно получиться $%1/(1+x^2)$% Спасибо большое за помощь :) задан 29 Апр '13 17:16 
Maria90 |
|
Пока всё верно... только в знаменателе потеряли квадрат у икса во втором слагаемом... Вам осталось только разложить знаменатель на множители $% 1 + x^2 + y^2 + x^2y^2 = (1+x^2)(1+y^2)$%... Ну, до кучи второй вариант решения.... Если обозначить $%x= tgA, \quad y = tgB$%, то $$\frac{x+y}{1-xy} = \frac{tgA+tgB}{1-tgA\;tgB} = tg(A+B) \quad \Rightarrow \quad f(x,y)=arctg(tg(A+B)) = A+B = arctg(x) + arctg(y)$$ ну, дальше очевидно... отвечен 29 Апр '13 17:35 
all_exist спасибо :) вот, где она была :)
(29 Апр '13 17:37)
Maria90
welcome...
(29 Апр '13 17:40)
all_exist
дорисовал второй вариант решения...
(29 Апр '13 18:03)
all_exist
спасибо :)
(29 Апр '13 18:31)
Maria90
|
@Мария299, используйте, пожалуйста, редактор формул : http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php , а-то, ведь, непонятно ничего.
я, к сожалению, не знаю, как здесь в комментариях вставить пример, но я перешла по Вашей ссылке и написала пример (вот как должно выглядеть arctg(\frac{x+y}{1-xy})->\frac{\partial }{\partial x}=\frac{{(1-xy)}^{2}}{{(1-xy)}^{2}+(x+y)^{2}}\frac{(1-xy)+(x+y)y}{(1-xy)^{2}}=\frac{1+y^{2}}{1+xy^{2}+x^{2}+y^{2}}
должно получиться \frac{1}{1+x^{2}}