Дан двойной интеграл по области G. Подынтегральная функция - ($$ x^{4} -y^{4}$$ ). Область G={$$ x>0;1 \leq xy \leq 2;1 \leq x^{2} -y^{2} \leq 2 $$}. Помогите пожалуйста найти пределы интегрирования.

задан 29 Апр '13 18:00

изменен 30 Апр '13 20:47

Angry%20Bird's gravatar image


9125

Напишите, пожалуйста, все формулы как следует. То, что здесь сейчас написано, в принципе невозможно понять.

(29 Апр '13 18:08) falcao

переписала

(29 Апр '13 18:19) Kseniya

Функция теперь понятно какая (а раньше там была скобка, и две цифры 4 через пробел), а вот с областью пока не всё понятно. Или это у Вас точками разделены условия? Если так, то это сбивает с толку, потому что воспринимается как "ноль целых, одна десятая".

(29 Апр '13 19:18) falcao

это десятые

(29 Апр '13 19:18) Kseniya

рассматривать в отдельности) сначала с одной стороны,потом с другой

(29 Апр '13 19:26) Kseniya

Конечно,это не десятые. Никто так не напишет

(29 Апр '13 19:34) DocentI
1

Если это десятые, то такая запись в виде неравенств очень настораживает. Я процентов на 99 уверен в том, что там имелось в виду три условия: $%x > 0\ $%; $%1\le xy\le2\ $%; $%1\le x^2-y^2\le2$%. В таком виде и область выглядит естественно, и ответ получается хороший.

(29 Апр '13 19:35) falcao

извините, да не десятые) просто 3 условия

(29 Апр '13 19:39) Kseniya

Подынтегральную функцию нужно выразить через новые переменные. Возможно вместо $%x^4-y^4$% надо $%x^4+y^4$%?

(29 Апр '13 20:15) Anatoliy

Там именно с разностью четвёртых степеней получается лучше, потому что якобиан обратной замены равен $%x^2+y^2$% (с точностью до постоянного множителя), и на него это выражение делится. А интеграл получается совсем простой.

(29 Апр '13 20:27) falcao

Понятно. Я не находил якобиан.

(29 Апр '13 20:48) Anatoliy
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
3

Наверное лучше сначала замену сделать $%\xi=xy, \quad \eta=x^2-y^2$%... Тогда получите интеграл по прямоугольнику...

ссылка

отвечен 29 Апр '13 18:06

Спасибо,попробую сейчас.

(29 Апр '13 18:07) Kseniya

Там после нахождения якобиана получается совсем простая функция и хороший ответ. То есть именно так надо делать, как написал @all_exist.

(29 Апр '13 19:37) falcao

все,всем спасибо,я сама додумала!

(29 Апр '13 21:09) Kseniya

@Kseniya: А какой численный ответ у Вас получился?

(29 Апр '13 21:17) falcao

я дорешаю отвечу)

(29 Апр '13 21:17) Kseniya
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,825
×920

задан
29 Апр '13 18:00

показан
1079 раз

обновлен
29 Апр '13 21:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru