0
1

Возникли проблемы с разложением функции в ряд Лорана в окрестности точки $%z$%. Функция: $%f(z)=z*cos(\frac{1}{z-2}), z_0=2$%. Как корректно это делать и какое оно будет?

задан 10 Дек '18 16:50

1

раскладываете косинус по формуле Тейлора... и переписываете первый множитель как $%z = (z-2)+2$%... перемножаете и получаете ответ...

(10 Дек '18 16:55) all_exist

Разложение в ряд такое? $$ cos(\frac{1}{z-2})=1-\frac{1}{2! \ast (z-2)^2}+\frac{1}{4! \ast (z-2)^4}-\frac{1}{6! \ast (z-2)^6}+... $$ Перемножаем и получаем: $$ (z-2)-\frac{1}{2! \ast z}+\frac{1}{4! \ast z^3}-\frac{1}{6! \ast z^5}+... $$ Где-то ошибся?

(10 Дек '18 17:07) Autocellar

почему в знаменателе стало просто зет?... ну, и умножили ряд не на $%z$%, а на $%z-2$%...

Ладно, сделайте замену $%z-2=w$%, а потом раскладывайте и умножайте...

(10 Дек '18 17:22) all_exist

$$ (z-2)-\frac{1}{2! \ast (z-2)}+\frac{1}{4! \ast (z-2)^3}-\frac{1}{6! \ast (z-2)^5}+... $$ Так?

(10 Дек '18 17:40) Autocellar

@Autocellar: Вы умножили на z-2, но здесь z=(z-2)+2, то есть надо дописать второй ряд, получаемый домножением на 2 ряда для косинуса, а потом два полученных ряда сложить. А технически проще было с самого начала сделать замену w=z-2.

(10 Дек '18 17:49) falcao

@falcao: Запутался... Откуда два ряда взялось? Ладно попробую сначала. Обозначаю $%w:=z-2$%. $$ cos(\frac{1}{w})=1-\frac{1}{2! \ast (w+2)^2}+\frac{1}{4! \ast (w+2)^4}-\frac{1}{6! \ast (w+2)^6}+... $$ $$ (w+2) \ast (1-\frac{1}{2! \ast (w+2)^2}+\frac{1}{4! \ast (w+2)^4}-\frac{1}{6! \ast (w+2)^6}+...) =z-\frac{1}{2! \ast (z)}+\frac{1}{4! \ast (z)^3}-\frac{1}{6! \ast (z)^5}+... $$ Так?

(10 Дек '18 18:04) Autocellar

@Autocellar: Вы путаетесь в обозначениях, и допускаете грубые ошибки. Косинус 1/w раскладывается по степеням 1/w, которые никак не могут превратиться в степени 1/(w+2). Я бы советовал подходить к стандартным задачам как можно менее "творчески" :)

Два ряда получаются потому, что z=w+2 будет домножаться на ряд, и z домножится отдельно, а 2 отдельно. Но ряды должны быть выписаны правильно.

(10 Дек '18 18:25) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×359
×143
×36

задан
10 Дек '18 16:50

показан
158 раз

обновлен
10 Дек '18 18:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru