Можно ли разрезать девятиугольник на один 100-угольник и 30 треугольников?

задан 11 Дек '18 15:51

изменен 12 Дек '18 12:56

3

Нельзя. Это ясно из соображений суммы углов. Сумма углов 100-угольника и 30 треугольников делится на 360. Полные углы, возникающие внутри, этого условия не нарушают. Но у 9-угольника сумма углов равна сумме для 7 треугольников, что не кратно 360.

(11 Дек '18 16:11) falcao

В одном списке данная задача относится к теме "Принцип крайнего". Но как эта задача связана с данной темой, пока понять не могу.

(11 Дек '18 17:05) Igore
1

@Igore: я тоже при всём желании не могу здесь "найти крайнего"! :)

(12 Дек '18 2:03) falcao

@falcao, метка «Принцип крайнего» уже удалена, добавлены другие метки.

(12 Дек '18 2:32) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: но это не объясняет причину появления такой задачи в "тематическом" списке...

(12 Дек '18 2:46) falcao

@falcao, странно, почему поиск условия этой задачи в Гугле ничего не даёт...

(12 Дек '18 2:47) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: похожие задачи я встречал не раз, а конкретно эту могли придумать "на ходу". В ней же нет ничего особенного -- числа можно заменить на другие, с той же идеей.

(12 Дек '18 2:57) falcao
1

Задача задана шестиклассникам, которые сумму углов ещё не проходили. Похоже ожидаемое от них решение такое: 30*3+9<100.

Т.е. возьмём девятиугольник и будем вырезать из него треугольники. Каждый треугольник даст не более 3 дополнительных углов, т.е. в итоге у многоугольника останется в крайнем случае 30*3+9 углов, т.е. 100-угольник остаться не может. Мне кажется метку "Принцип крайнего" можно вернуть. :)

(12 Дек '18 12:27) Igore

@Igore: если какие-то средства не разрешено использовать, то желательно об этом сразу предупреждать в условии.

Похоже на правду, что неравенство 30*3+9 < 100 здесь и имелось в виду, но соответствующее доказательство нужно как следует оформить. Когда мы вырезаем треугольники, получается уже не многоугольник, а нечто более общее, и количество углов -- вещь проблематичная, не говоря о возможности совпадения вершин. Скорее, надо говорить о числе вершин: у 100-угольника каждая из них находится или среди 9, или среди 3 на 30. Тогда всё проходит. Правда, опять без "крайнего" :)

(12 Дек '18 16:13) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×57
×51
×49
×15
×1

задан
11 Дек '18 15:51

показан
503 раза

обновлен
12 Дек '18 16:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru