Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность приближенной формулыalt text

задан 12 Дек '18 2:08

10|600 символов нужно символов осталось
1

Оценивать можно по-разному. Одна из возможностей такая: берём остаток ряда $%\frac{x^{n+1}}{(n+1)!}\left(1+\frac{x}{n+2}+\frac{x^2}{(n+2)(n+3)}+\cdots\right)$%, и выражение в скобках оцениваем сверху суммой геометрической прогрессии $%1+q+q^2+\cdots$%, где $%q=\frac{x}{n+2}$%. Если дополнительно учесть, что $%x\le1$%, то получается оценка $%\frac1{1-q}\le\frac1{1-\frac1{n+2}}=\frac{n+2}{n+1}$%. То есть можно взять в качестве оценки $%\frac{x^{n+1}}{(n+1)!}\cdot\frac{n+2}{n+1}$%, а если оценка должна быть равномерной по $%x$%, то можно дополнительно положить $%x=1$%.

ссылка

отвечен 12 Дек '18 2:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×52
×15
×13

задан
12 Дек '18 2:08

показан
101 раз

обновлен
12 Дек '18 2:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru