(Автор задачи: Дмитрий Шноль)

Даны 5 карточек, на них написаны дроби 1⁄2, 1⁄3, 1⁄4, 1⁄5, 1⁄6. Можно использовать некоторые (или все) карточки, знаки арифметических действий и скобки. Получите таким способом все целые числа от 0 до 12.

У меня получились все числа, кроме 11:

$$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}=0$$ $$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=1$$ $$\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}=2$$ $$\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}:\dfrac{1}{6}=3$$ $$\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}\right):\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)=4$$ $$\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\right):\dfrac{1}{5}=5$$ $$\left(\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{3}\right):\dfrac{1}{4}=6$$ $$\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right):\left(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{6}\right)=7$$ $$\dfrac{1}{3}:\left(\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{6}\right)=8$$ $$\dfrac{1}{2}:\left(\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{6}\right)=9$$ $$\dfrac{1}{3}:\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\right)=10$$ $$\dfrac{1}{2}:\left(\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{6}\right)=12$$ А вот 11 никак не могу получить, хоть трвенпетесни! Уже битый час пытаюсь - и всё всуе. Пожалуйста, помогите решить!

задан 13 Дек '18 2:05

2

А у меня, кажется, получилось:

$$\left(\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\right):\dfrac{1}{6}=11$$

(13 Дек '18 12:35) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
3

Вчера я попробовал вручную найти вариант, но ничего не нашёл. А сегодня утром составил простенькую программу для перебора. С использованием всех пяти чисел (другие варианты я не смотрел, хотя Вы сумели такой обнаружить), есть всего три способа (с точностью до симметрий), и все они достаточно труднонаходимые. Вот они: $$\left(\frac12:\frac15+\frac16\right):\frac14+\frac13=11$$

$$\left(\frac14:\frac15-\frac13\right):\frac12:\frac16=11$$

$$\left(\frac13:\frac15+\frac14\right):\frac16-\frac12=11$$

Варианты менее чем с 5 числами потом можно будет тоже проверить -- вдруг среди них что-то ещё есть?

Попутно выяснилось, какие целые числа представимы с участием все пяти. Я при этом брал операции только бинарные; смену знака не рассматривал. От -26 до 26 представимо всё за исключением почему-то $%-19$%, а вот среди $%\pm27$% уже никоторое не представимо. Для этих чисел тоже можно при желании поискать варианты.

ссылка

отвечен 13 Дек '18 13:27

@falcao, очень очень большое спасибо!!!

(13 Дек '18 13:29) Пацнехенчик ...

@falcao, А у меня 11 получилось чуть ли не во сне. Точнее, в стадии засыпания. Пришлось заставить себя вскочить с кровати и записать на бумажке, а комп снова включать уже было лень.

(13 Дек '18 14:02) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: я на всякий случай проверил "частичные" варианты. Через два числа выражаются 2 и 3. Через три -- все кроме 7 и 11. Через четыре выражается всё; первое исключение равно 19. Там кроме Вашего варианта больше ничего не обнаружилось. Он, кстати, выглядит внешне попроще, чем варианты с пятью дробями.

(13 Дек '18 15:48) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,128
×66
×37
×4
×1

задан
13 Дек '18 2:05

показан
259 раз

обновлен
13 Дек '18 15:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru