Помогите доказать, что не существует поля F, такого что F+ изоморфна F*. Как я понял, нужно доказать, что при существовании изоморфизма характеристика поля должна равняться нулю...

задан 15 Дек '18 2:41

10|600 символов нужно символов осталось
0

Тут, скорее всего, много разных рассуждений ведёт к решению. Я бы рассмотрел уравнение x^2-1=(x-1)(x+1)=0 в F, которое имеет множество решений {1,-1}. Если char F=2, то решение одно; в противном случае их два. При гипотетическом изоморфизме ф группы F* на F+, уравнение принимает вид 2ф(x)=ф(1)=0. Если char F=2, то решений столько же, сколько элементов поля, то есть как минимум два. Если char F не равно 2, то ф(x)=0 => x=1, то есть получается одно решение вместо двух. В каждом из случаев получаем противоречие.

ссылка

отвечен 15 Дек '18 2:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,139
×851
×696
×233
×7

задан
15 Дек '18 2:41

показан
109 раз

обновлен
15 Дек '18 2:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru