Существует ли натуральное число, не являющееся палиндромом в десятичной записи, сумма делителей которого (включая 1 и само число) равна сумме делителей числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке?

Например, для числа 12 это условие не выполняется, поскольку сумма делителей числа 12 равна 28, а сумма делителей числа 21 равна 32.

Мне почему-то кажется, что ответ на задачу отрицателен. Понятия не имею, как это можно было бы доказать.

задан 15 Дек '18 11:39

изменен 15 Дек '18 11:40

1

@Казвертеночка: хочу уточнить один момент касательно условия. Можно ли брать числа, делящиеся на 10, и затем сравнивать сумму делителей для, допустим, 1200 и 0021=21?

(15 Дек '18 18:00) falcao

@falcao, тогда было бы легко.

(15 Дек '18 19:26) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
1

Примеров-таки много. Первая из пар: числа 528 и 825. Их разложения на множители: $%528=2^{4}3^{1}11^{1}$%, $%825=3^{1}5^{2}11^{1}$%. Суммы делителей: $%\sigma(528)=(2^5-1)(3+1)(11+1)$%; $%\sigma(825)=(3+1)(1+5+5^2)(11+1)$%. Видно без перемножений, что они равны.

Другие примеры: 1561 и 1651, 4064 и 4604, 5346 и 6435, 5795 и 5975.

Разложения на множители там довольно интересные. В первом случае оба числа имеют вид $%pq$%, и суммы делителей равны $%(p+1)(q+1)$%. Разложения там 7 на 223 и 13 на 127. "Сигмы" равны $%7\cdot2^8$%. Другие разложения также разнообразны и интересны.

Среди 5-значных чисел имеется 15 пар, то есть рассматриваемое множество, скорее всего, бесконечно.

ссылка

отвечен 15 Дек '18 19:16

1

@falcao, большое спасибо! Оказывается, если найденные Вами числа «вбить» в поисковик OEIS, он находит эту последовательность: https://oeis.org/A085329

(15 Дек '18 19:29) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,280
×55
×17
×1
×1

задан
15 Дек '18 11:39

показан
137 раз

обновлен
15 Дек '18 19:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru