а) Даны две палочки. Их можно прикладывать друг к другу и делать отметки. Как с помощью этих операций выяснить, что больше — длина более короткой палочки, или $%\dfrac{2}{3}$% длины более длинной палочки?

б) В предыдущем пункте требовалось выяснить, составляет ли длина короткой палочки две трети от длины длинной. А можно ли, при произвольном соотношении длин двух палочек, выяснить, сколько процентов от длины длиной палочки составляет длина короткой? С точностью, скажем, до 10%.

задан 16 Дек '18 19:29

1

Если можно делать отметки, то применим алгоритм Евклида, и отношение длин палочек можно найти с любой точностью. Правда, если ориентироваться на 6-й класс, то это всё надо "кустарно" объяснить подходящим способом.

(16 Дек '18 19:38) falcao

@falcao, я про кустарный способ и спрашиваю. В противном случае не было бы смысла публиковать задачу на форуме, если она решается в два слова.

(16 Дек '18 19:44) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
1

Мы умеем сравнивать палочки по длине, то есть умеем сравнивать их отношение с 1. Откладывая маленькую палочку от большой, мы также можем сравнить отношение длин с 2, 3, 4, ... , а потому и с 1/2, 1/3, 1/4, ... .

Умея сравнивать с 1/2, мы получаем способ сравнения с 3/2, 5/2, ... , откладывая сначала маленькую палочку от большой несколько раз, а потом сравнивая с 1/2 отношение того, что осталось от большой палочки, к маленькой. Это даёт в наше распоряжение дроби 1/3 и 2/3, из которых мы тем же способом "достигаем" отношений вида m/3, где m любое натуральное. После этого получаем 1/4, 2/4, 3/4, и через них все дроби вида m/4.

Таким образом, мы можем сравнить отношение длин палочек с любым положительными рациональным числом. Это даёт сколь угодно высокую точность. Скажем, 10% получается, если мы умеем располагать отношение a/b при a > b между любыми десятыми долями (типа 31/10 и 32/10).

Надеюсь, сумел объяснить и подробно, и "популярно".

ссылка

отвечен 17 Дек '18 2:55

@falcao, большое спасибо за замечательное объяснение!

(17 Дек '18 3:05) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,040
×196
×37
×10
×8

задан
16 Дек '18 19:29

показан
229 раз

обновлен
17 Дек '18 3:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru