Не используя аксиому выбора, докажите, что для А существует функция выбора, если пустое множество не принадлежит А и А яв-ся подмножеством множества всех подмножеств рациональных чисел.

задан 16 Дек '18 22:04

Достаточно взять стандартное доказательство счётности множества рациональных чисел, где все рациональные числа в явной форме выписываются без повторений как члены определённой последовательности. Тогда в качестве f(A) для непустого A берём член из A с наименьшим номером.

(16 Дек '18 22:17) falcao

@falcao , не могли бы Вы поподробней объяснить? Допустим А = { {1,2}, {1, 2, 3} }. Я правильно понимаю, что тогда для {1,2} мы берем 1 и для {1,2,3} берем 1? т.к. и там, и там 1 имеет наименьший номер? но разве тогда f будет функцией? она получается не инъективна, нет?

(17 Дек '18 0:58) cfrhfkmysqcvsck

@cfrhfkmysqcvsck: обычно рассматривают такое упорядочение Q (хотя можно взять и другое): 0, 1, -1, 2, -2, 1/2, -1/2, ... . Тогда из {1,2} функция выберет 1, из {1,2,3} тоже 1, из {0,1,2,3} выберет 0, и так далее -- по принципу, что встречается в списке раньше. Это очень простое и понятное правило. Каждому непустому множеству сопоставляется некоторый его элемент. Это функция. Инъективность тут не требуется, да она и невозможна для такой конструкции.

(17 Дек '18 1:06) falcao

@falcao , спасибо большое!

(17 Дек '18 1:32) cfrhfkmysqcvsck
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,469
×886

задан
16 Дек '18 22:04

показан
198 раз

обновлен
17 Дек '18 1:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru