дискретная-математика - Доказать существование функции выбора

Достаточно взять стандартное доказательство счётности множества рациональных чисел, где все рациональные числа в явной форме выписываются без повторений как члены определённой последовательности. Тогда в качестве f(A) для непустого A берём член из A с наименьшим номером.

@falcao , не могли бы Вы поподробней объяснить? Допустим А = { {1,2}, {1, 2, 3} }. Я правильно понимаю, что тогда для {1,2} мы берем 1 и для {1,2,3} берем 1? т.к. и там, и там 1 имеет наименьший номер? но разве тогда f будет функцией? она получается не инъективна, нет?

@cfrhfkmysqcvsck: обычно рассматривают такое упорядочение Q (хотя можно взять и другое): 0, 1, -1, 2, -2, 1/2, -1/2, ... . Тогда из {1,2} функция выберет 1, из {1,2,3} тоже 1, из {0,1,2,3} выберет 0, и так далее -- по принципу, что встречается в списке раньше. Это очень простое и понятное правило. Каждому непустому множеству сопоставляется некоторый его элемент. Это функция. Инъективность тут не требуется, да она и невозможна для такой конструкции.

@falcao , спасибо большое!